como resolver esse sistema?

por guigaeng Ter 30 Out 2018, 17:13

6xy - 2bx = 0
(3y^2) + (3x^2) - 2by = 0

por Victor Luz Ter 30 Out 2018, 17:22

Olá, temos, da primeira equação:

6xy-2bx=0
6xy=2bx
dividindo os dois lados da igualdade por 2x, temos:

3y=b

Agora, partindo para a segunda equação, e substituindo b por 3x, temos:

3y²+3x²-2(3y)y=0

3y²+3x² - 6y² = 0

3x² -3y²=0
3x²=3y²

Logo, x=y

Portanto, x=y=b/3

Espero ter ajudado, abraços

por **Giovana Martins** Ter 30 Out 2018, 17:29

Oiii, Victor.

Só uma consideração: acho que tem uma ligeira inconsistência no seu desenvolvimento, pelo seguinte; inicialmente, não sabemos quais valores x e y podem assumir, desse modo, caso x assuma o valor 0, a divisão de ambos os lados da equação por 2x não é viável, visto que não podemos ter uma divisão por 0. O ideal é realizar o seguinte desenvolvimento:

x(6y-2b)=0, logo: x=0 ou y=b/3. Substitua esses dois valores na segunda equação e veja no que vai dar. Agora eu estou pelo celular daí fica complicado postar qualquer outra coisa Sad

.

por **Elcioschin** Ter 30 Out 2018, 17:42

Complementando para a Giovanna.

3.y² + 3.x² - 2.b.y = 0

1) Para x = 0 ---> 3.y² - 2.b.y = 0 ---> y.(3.y - 2.b) = 0

1.1) y = 0 ---> Solução (0, 0)
1,2) 3.y - 2.b = 0 ---> y = 2.b/3 ---> Solução (0, 2.b/3)

2) Para y = b/3 ---> 3.(b/3)² + 3.x² - 2.b.(b/3) = 0 ---> b²/3 - 2.b²/3 + 3.x² = 0 ---> 3.x² = b²/3

x² = b²/9 ---> x = + b/3 ou x = - b/3

Soluções: [+b/3, b/3) e (-b/3, b/3)

Se quiser, teste cada solução.

por Victor Luz Ter 30 Out 2018, 17:50

Muito obrigado pela correção pessoal, eu realmente não considerei a possibilidade do x ser 0.

Obrigado, mestre Elcio, pelo desenvolvimento.

por **Elcioschin** Ter 30 Out 2018, 17:54

Victor.

Agora você aprendeu uma coisa importante na matemática:

NUNCA divida uma equação por uma incógnita, pois se a incógnita for zero, a divisão não é permitida.
E, assim fazendo você acaba desprezando soluções válidas.