Transformar em produto

por SantiagoSilva Qua 10 Out 2018, 15:10

Transformar em produto:
cos^{2}p-cos^{2}q

Gabarito:
sen(p+q).sen(q-p)

Desde já agradeço.

por **paulinoStarkiller** Qua 10 Out 2018, 15:37

Olá, tudo bem?

cos²p - cos²q = (cosp + cosq)(cosp - cosq)

---> Lembre-se das fórmulas de Prostaférese para soma e substração com cosseno: -->cosp + cosq = 2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)

->cosp - cosq = -2sen((p + q)/2)sen((p - q)/2)

---> Substituindo o resultado na equação:

cos²p - cos²q =[2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)][-2sen((p + q)/2)sen((p - q)/2)]

= 2sen((p + q)/2)cos((p + q)/2)[-2sen((p - q)/2)cos((p - q)/2)]

---> Lembre-se das fórmulas de arco duplo: sen(2a) = 2sen(a)cos(a), portanto:

cos²p - cos²q = sen(p + q)[-sen(p - q)] ---> Entretanto, lembre-se que a função seno é ímpar, portanto sen(x) = -sen(-x), dessa forma:

cos²p - cos²q = sen(p + q)sen(q - p). Abraços Very Happy

por SantiagoSilva Qua 10 Out 2018, 16:09

Opa, valeu Paulino!

por **Emanuel Dias** Seg 28 Jan 2019, 11:42

2sen((p + q)/2)cos((p + q)/2)[-2sen((p - q)/2)cos((p - q)/2)]

Como o p+q/2 virou apenas p+q?

por **Elcioschin** Seg 28 Jan 2019, 11:54

O colega paulinoStarkiller explicou: 2.sena.cosa = sen(2.a)

Basta fazer a = p/2 e b = q/2

por Gonzaga1593 Ter 09 Fev 2021, 13:24

paulinoStarkiller escreveu:Olá, tudo bem?

cos²p - cos²q = (cosp + cosq)(cosp - cosq)

---> Lembre-se das fórmulas de Prostaférese para soma e substração com cosseno: -->cosp + cosq = 2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)

->cosp - cosq = -2sen((p + q)/2)sen((p - q)/2)

---> Substituindo o resultado na equação:

cos²p - cos²q =[2cos((p + q)/2)cos((p - q)/2)][-2sen((p + q)/2)sen((p - q)/2)]

= 2sen((p + q)/2)cos((p + q)/2)[-2sen((p - q)/2)cos((p - q)/2)]

---> Lembre-se das fórmulas de arco duplo: sen(2a) = 2sen(a)cos(a), portanto:

cos²p - cos²q = sen(p + q)[-sen(p - q)] ---> Entretanto, lembre-se que a função seno é ímpar, portanto sen(x) = -sen(-x), dessa forma:

cos²p - cos²q = sen(p + q)sen(q - p). Abraços

Me ajudem na seguinte dúvida? O resultado dele eu entendi, mas sen(p+q)*sen(q-p) pode ser multiplicado né? pelo fato de ambos serem senos. Ou não?