OBMEP

Não importa qual trajetória adotemos, respeitando os termos do problema, sempre a formiguinha descerá 5 unidades para baixo--> Trata-se de definir quais as maneiras de "descer", pois isso definirá os modos de andar para o lado, veja: se falamos que a formiguinha tomou a primeira descida da linha 1, a segunda da linha 2, a segunda da linha 3, a primeira da linha 4 e a segunda da linha 5, é o mesmo que falar que a formiga andou 0 unidades na primeira linha, duas na segunda, uma na linha três, 0 na linha quatro, 0 na linha cinco e três na linha 6 nessa ordem, ou seja: o movimento vertical definirá o horizontal.

Portanto, definamos o nº de maneiras da formiguinha descer e definiremos seu movimento-----> temos 4 possibilidades da primeira para segunda linha, 3 da segunda pra terceira, 5 da terceira pra quarta, 3 da quarta pra quinta e 4 da quinta pra sexta, dessa forma, utilizando o princípio fundamental da contagem, temos: P = 4*3*5*3*4--> P = 720. Abraços.