RETAS

Ufla-mg- Uma reta intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B e passa pelos pontos (-6,4) e (3,-. A distancia entre A e B sabendo que estes tocam o eixo X e Y respectivamente é?

A e B sabendo que estes tocam o eixo X e Y respectivamente


Se A toca X, então y=0 para este ponto A(x,0)
Se B toca Y, então x=0 para este ponto B (0,y)

a equação da reta é y=ax+b
como temos 2 pontos conhecidos  (-6,4) e (3,- vamos substituir e resolver o sistema pra descobrir os valores de a e b

y=ax+b

4=-6a+b (I)
-8=3a+b (II)

-4 = 6a -b (I multiplicado por -1)
-8 = 3a +b (II)
------------------
-12 = 9a
a= -4/3

substituindo a em II
-8 = 3a +b
-8 = 3(-4/3) + b
b= -4


y= (-4/3)x -4  

agora achemos A e B 

A(x,0)
y= (-4/3)x -4  
0= (-4/3)x -4  
x= -3

A(-3,0)

-----

B (0,y)

y= (-4/3)x -4  
y= {(-4/3). 0} -4  
y= -4

B (0, -4)


agora calculamos a distancia entre pontos
A(-3,0)

B (0, -4)


dAB² = (delta x)² + (dellta y)²
dAB² = ( 0 - (-3)²  +  (-4 - 0)²
dAB²=  9 +16
dAB² = 25

dAB = raiz quadrada de 25 = 5


confere com o gabarito?

FranciscoLHL

Bem-vindo ao fórum.
Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir as Regras do fórum (no alto desta página).
Nesta questão, por exemplo você não respeitou a Regra XII: Sua questão é de Geometria Analítica e você postou erradamente em Álgebra.
Vou mudar, mas, por favor leia todas Regras e siga-as nas próximas postagens.

Perdão.