ITA 1988 Colisão com haste, movimento e velocidade CM

(ITA-88) Uma haste rígida e de massa desprezível possui presas em suas extremidades duas massas idênticas m. Este conjunto acha-se sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa (sem atrito). Umas terceira partícula também de massa m e velocidade v desliza sobre esta superfície numa direção perpendicular à haste, ficando colocada à mesma após a colisão. Podemos afirmar que a velocidade do centro de massas (antes e após a colisão), bem como o movimento do sistema após a colisão serão:

a) Vcm(antes)=0; Vcm(após)=0; Mov. subsequente do sistema = circular e uniforme

b) Vcm(antes)=0; Vcm(após)=v/3; Mov. subsequente do sistema = translacional e rotacional

c) Vcm(antes)=0; Vcm(após)=v/3; Mov. subsequente do sistema = só translacional

d) Vcm(antes)=v/3; Vcm(após)=v/3; Mov. subsequente do sistema = translacional e rotacional

e) Vcm(antes)=v/3; Vcm(após)=0; Mov. subsequente do sistema = só rotacional

Gabarito:

Minha dúvida:

Consegui achar essa velocidade v/3 do centro de massa, fazendo

3m.Vcm= m.v + m.0 + m.0

Vcm= v/3

Mas achei que isso fosse apenas após a colisão, ficando então com a letra B, mas na verdade o gabarito é letra D, não entendo porque a velocidade do centro de massa antes da colisão também será v/3, a haste não está parada? como pode ter velocidade antes da colisão?


Agradeço desde já quem puder me ajudar

O que vai definir a velocidade do centro de massa é a velocidade de cada partícula que compõe o sistema.

(I) O sistema da questão é formado pelas três massas. A Velocidade do centro de massa antes da colisão:

Vcm=\frac{mv1+ mv2+mv3 }{3m}=\frac{mv}{3m}=\frac{v}{3}

(II) Após a colisão, cada massa se move com uma velocidade igual a v/3, como você mesmo fez. Calculamos novamente a Vcm

Vcm=\frac{mv1+ mv2+mv3 }{3m}=\frac{\frac{mv}{3}+\frac{mv}{3}+\frac{mv}{3}}{3m}=\frac{v}{3}


(III)  Outra forma de responder:

O momento para um sistema de partículas pode ser calculado também pela equação

\vec{P}=MVcm

Como o momento é constante, a Vcm também é.

Eu não entendi uma coisa: por que a velocidade, após a colisão, resulta em v/3 pra cada massa? 
Isso se deve unicamente ao fato de duas massas estarem ligadas por uma haste rígida e pela colisão ser inelástica?

Sim, como as duas massas estão ligadas por uma haste, elas necessariamente vão ter uma mesma velocidade e, como a terceira gruda na haste, ela também terá a mesma velocidade. 
Como elas estão grudadas na mesma haste, a velocidade do centro de massa é igual a velocidade das massas, então aplicando a conservação da quantidade de movimento:

 Q_i = Q_f \rightarrow mv_i = mv_f + mv_f + mv_f \rightarrow v_i = 3v_f \rightarrow v_f = \frac{v_i}{3}

Só para fazer um adendo a questão, ela poderia ser resolvida sem nenhum cálculo:

a) b) c) Se das 3 massas há uma se movendo, a velocidade do centro de massa necessariamente é diferente de 0.

e) Se o sistema é isolado, não importa se ocorreu colisão, a velocidade do centro de massa não  muda, ela só poderia ser alterada por uma força externa. (Esse mesmo raciocínio elimina as alternativas b / c)

d) É a única possível.