EFOMM 2010 - Polinômios

por viniciusp10 Qui 20 Set 2018, 17:40

Se {a, b, c} é o conjunto solução da equação x³ – 13x² + 47x – 60 = 0, qual o valor de a² + b² + c² ?

a) 263
b) 240
c) 169
d) 75
e) 26

Gab: D

Não consegui achar nenhuma raiz por substituição. Usei Girard, mas não consegui resolver o sistema que se criou

por **Mateus Meireles** Qui 20 Set 2018, 17:55

Por Girard,

a + b + c = 13

Sabemos, também, que ab + ac + bc = 47

(a + b + c)^2 = (13)^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 169
a^2 + b^2 + c^2 = 75