Cilindro
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Cilindro
por nudwu92 Qua 29 Ago 2018, 09:35
A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, T1 e T2, ambos com altura h, e cujos raios das bases medem R e R 2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a 2/3 da altura.
O tanque T1 contém gasolina pura e o tanque T2 contém uma mistura etanol–gasolina, com 25% de etanol. Deseja–se transferir gasolina pura do tanque T1 para T2 até que o teor de etanol na mistura em T2 caia para 20%. Nessas condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de T1 e T2 será
a) 1 h/2
b) 1 h/3
c) 1 h/4
d) 1 h/5
e) 1h
como fazer passo a passo?
nudwu92- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cilindro
por Elcioschin Qui 30 Ago 2018, 00:37
Volume de gasolina em T1 ---> V1 = pi.R².[(2/3).h] ---> V1 = (2/3).pi.R².h
Volume da mistura em T2 ---> V2 = pi.(R.√2)².(2/3).h ---> V2 = 2.[(2/3).pi.R².h] ----> V2 = 2.V1
Volume de gasolina em T2 ---> V2g = 0,75.V2 ---> V2g = 0,75.(2.V1) ---> V2g = 1,5.V1
Volume de etanol em T2 ---> V2e = 0,25.V2 ---> V2e = 0,25.(2.V1) ---> V2e = 0,5.V1
Seja v a quantidade de gasolina retirada de T1 e colocada em T2
..........0,5.V1
------------------------- = 0,2 ---> v = V1/2
0,5.V1 + (1,5.V1 + v)
Sobrou V1/2 em T1, logo a altura de gasolina vale h1 = (2.h/3)/2 ---> h1 = h/3
V1/2 de gasolina acrescentado em T2 equivale a uma altura adicional h':
V1/2 = pi.(R.√2)².h' ---> (2/3).pi.R².h = 2.pi.R².h' ---> h' = h/3
Nova altura total em T2 ---> h2 = (2/3).h + (1/3).h ---> h2 = h
h2 - h1 = h - h/2 ---> h2 - h1 = h/2
Volume da mistura em T2 ---> V2 = pi.(R.√2)².(2/3).h ---> V2 = 2.[(2/3).pi.R².h] ----> V2 = 2.V1
Volume de gasolina em T2 ---> V2g = 0,75.V2 ---> V2g = 0,75.(2.V1) ---> V2g = 1,5.V1
Volume de etanol em T2 ---> V2e = 0,25.V2 ---> V2e = 0,25.(2.V1) ---> V2e = 0,5.V1
Seja v a quantidade de gasolina retirada de T1 e colocada em T2
..........0,5.V1
------------------------- = 0,2 ---> v = V1/2
0,5.V1 + (1,5.V1 + v)
Sobrou V1/2 em T1, logo a altura de gasolina vale h1 = (2.h/3)/2 ---> h1 = h/3
V1/2 de gasolina acrescentado em T2 equivale a uma altura adicional h':
V1/2 = pi.(R.√2)².h' ---> (2/3).pi.R².h = 2.pi.R².h' ---> h' = h/3
Nova altura total em T2 ---> h2 = (2/3).h + (1/3).h ---> h2 = h
h2 - h1 = h - h/2 ---> h2 - h1 = h/2
Elcioschin- Grande Mestre
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