Tronco de cone

por GuilhermePriori Sex 24 Ago 2018, 16:03

O volume do sólido gerado pela rotação completa da figura a seguir, em torno do eixo e é, em cm³:

Dúvida) Por que foi retirado o "volume oco" (cilindro no eixo de rotação) do volume total? O cilindro não está contido dentro do troco de cone?

Gabarito : 128pi

Vt = Volume total
Vo = Volume "oco"
Vs = Volume final do sólido

Volume Total = \frac{\pi.H}{3} * ( R^2 + Rr + r^2)

Vt= \frac{\pi.6}{3} * (6^2 + 6.5 + 5^2)

Vt = 2\pi * ( 36+30+25)
Vt = 182\pi

Vo = \pi*r^2*h
Vo = 54\pi

Vs = Vt - Vo
Vs = 182\pi - 54\pi
Vs = 128\pi

por **Elcioschin** Sex 24 Ago 2018, 21:58

Considere o eixo vertical e como sendo o eixo y
O eixo x correspondente conteria a base maior 3 do trapézio

Note que a parte que vai gerar o sólido é a parte pontilhada (o trapézio). Esta parte vai girar em torno do eixo y. Assim, a parte entre o eixo y e o lado esquerdo 6 (a altura do trapézio) não vai gerar sólido algum, logo é uma parte oca dentro do tronco de cone gerado.