Soma das medidas dos ângulos das faces
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Soma das medidas dos ângulos das faces
por Carol Peletier Ter 21 Ago 2018, 15:05
Calcule a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo em que cada vértice é ponto de concorrência de 3 arestas e cujas faces são todas pentagonais.
- Gabarito:
- 6480 graus
Carol Peletier- Padawan
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Re: Soma das medidas dos ângulos das faces
por Elcioschin Ter 21 Ago 2018, 16:27
A = 3.V/2 ---> V = 2.A/3 ---> I
A = 5.F/2 ---> F = 2.A/5 ---> II
A + 2 = V + F ---> III
I e II em III ---> A + 2 = 2.A/3 + 2.A/5 ---> *15 ---> 15.A + 30 = 10.A + 6.A ---> A = 30
I ---> V = 2.30/3 ---> V = 20
II ---> F = 2.30/5 ---> F = 12
Cada face pentagonal tem 5.108º = 540º
As 12 faces tem 12.540º = 6 480º
A = 5.F/2 ---> F = 2.A/5 ---> II
A + 2 = V + F ---> III
I e II em III ---> A + 2 = 2.A/3 + 2.A/5 ---> *15 ---> 15.A + 30 = 10.A + 6.A ---> A = 30
I ---> V = 2.30/3 ---> V = 20
II ---> F = 2.30/5 ---> F = 12
Cada face pentagonal tem 5.108º = 540º
As 12 faces tem 12.540º = 6 480º
Elcioschin- Grande Mestre
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