Construção de triângulos

Uma professora propõe aos seus alunos a seguinte atividade: Construir triângulos usando palitos de sorvete de mesmo comprimento.
Sabendo que cada triângulo irá ser construído com exatamente 17 palitos (não sendo permitido quebrar nenhum palito) e com a condição de um dos lados do triângulo ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A quantidade máxima de triângulos de lados não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.

Tentativa:

GABARITO:

Obs: Desculpas por ter postado,antes, a questão no local errado

Uma condição necessária e suficiente para um triângulo existir é que um lado dele seja menor que a soma dos outros dois, como um dos lados é 6, chamando o outro de a claramente o terceiro lado será 11-a, logo:

1) (a) < (11 - a) + (6) --- a < 17 - a --- 2a < 17 --- a < 8.5

2) (11 - a) < (a) + (6)  --- 5 < 2a --- 2.5 < a

3) (6) < (a) + (11-a) --- 6 < 11

logo a pode ser 3,4,5,6,7 e 8 ,e 11-a seria, em ordem, 8,7,6,5,4 e 3. Como a e 11-a devem ser diferentes de 6 e triângulos com mesmos lados são iguais os triângulos possíveis são (3,8,6) e (4,7,6), logo só é possível construir dois triângulos.