Função

Olá, gostaria da ajuda de vocês nessa questão da Ufsc de 2013:

Considere a função f: R → R, dada por 
f(x) = 

que associa a cada número real x o maior inteiro positivo não superior a x.
Veja alguns exemplos: f(5/2) = 2, f(12) = -12, f(-2,3) = -3.
O gráfico dessa função é dado abaixo:

assinale as afirmativas corretas:
1. a função f é injetora.
2. se m é um número inteiro negativo, então f(m - 1/2) = m-1.
4. existe um a infinidade de números reais x tais que f(x)=x.
8. a imagem da função f é o conjunto dos números reais.
16. a soma das áreas de todos os retângulos formados entre o gráfico de f e o eixo x, quando varia de -n a n, n∈ ℕ, é n^2.
32. a função f é ímpar.

Tendo em vista o gabarito: 1+4+16, não consegui chegar na resolução da alternativa 16 e também não entendi o porquê da alternativa 8 ser considerada errada.. Obrigado desde já. 

8. é errada porque evidentemente a imagem é o conjunto Z dos inteiros, observe que para as duas situações x e n o resultado é um número inteiro, e observando o gráfico dá pra ver que só existem valores inteiros.

16. observe que a área dos retângulos valem(começando pelos positivos) 1.1, 2.1, 3.1, 4.1, ..., n.1. PRESTE MUITA ATENÇãO: no eixo positivo existem (N-1) retângulos(observe o gráfico), e no eixo negativo tem n retângulos, sabendo que a soma dos n primeiros naturais é n(n+1)/2 e dos (n-1) primeiros é n(n-1)/2:


 \frac{n(n+1)}{2}+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n}{2}(2n)=n^{2}

Andre Ampère escreveu:8. é errada porque evidentemente a imagem é o conjunto Z dos inteiros, observe que para as duas situações x e n o resultado é um número inteiro, e observando o gráfico dá pra ver que só existem valores inteiros.

16. observe que a área dos retângulos valem(começando pelos positivos) 1.1, 2.1, 3.1, 4.1, ..., n.1. PRESTE MUITA ATENÇãO: no eixo positivo existem (N-1) retângulos(observe o gráfico), e no eixo negativo tem n retângulos, sabendo que a soma dos n primeiros naturais é n(n+1)/2 e dos (n-1) primeiros é n(n-1)/2:


 \frac{n(n+1)}{2}+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n}{2}(2n)=n^{2}

Entendi, obrigado! Então, quando há representado assim: "f: R --> R" na verdade trata-se apenas do domínio e do contradomínio?