Número Complexo e Polinômio
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Número Complexo e Polinômio
por Liliana Rodrigues Qua 15 Ago 2018, 11:27
A área do polígono cujos vértices são as representações geométricas das raízes do polinômio p(x) = x6 - 1 é:
a) 3√3/2
b) 2√3/3
c) 3√2/2
d) 2√2/3
e)3√3/4
Eu encontrei essa resolução:
Quando fala em raiz de uma equação, eu imagino que y= 0. Foi uma das maiores dificuldades que eu tive quando estava tentando resolver a questão. Mas essa resolução traz números x que não zeram P(x). Então como eles podem ser raízes?
E como eu saberia que "as raízes sextas da unidade são números complexos cujo módulo é igual a 1"?
Obrigada!
a) 3√3/2
b) 2√3/3
c) 3√2/2
d) 2√2/3
e)3√3/4
Eu encontrei essa resolução:
Quando fala em raiz de uma equação, eu imagino que y= 0. Foi uma das maiores dificuldades que eu tive quando estava tentando resolver a questão. Mas essa resolução traz números x que não zeram P(x). Então como eles podem ser raízes?
E como eu saberia que "as raízes sextas da unidade são números complexos cujo módulo é igual a 1"?
Obrigada!
Última edição por Liliana Rodrigues em Qua 15 Ago 2018, 21:11, editado 1 vez(es)
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
- Mensagens : 2082
Data de inscrição : 16/03/2016
Idade : 27
Localização : Ribeirão Preto - SP
Re: Número Complexo e Polinômio
por Giovana Martins Qua 15 Ago 2018, 20:19
Os vértices do hexágono são sim raízes de p(x). Se você jogá-las no polinômio você poderá comprovar isso. Se você fizer p(x)=0, você pode resolver a equação utilizando métodos (tipo Briot-Ruffini) que não utilizam a ideia de radiciação de números complexos. A utilização dos números complexos, nesse caso, foi feito para facilitar a resolução da questão dada a simetria do problema.
Nota: quando você estuda a parte de radiciação de números complexos é apresentada a ideia de que no plano de Argan-Gauss as raízes formam um polígono, daí que surge a intuição de utilizar números complexos.
Nota: quando você estuda a parte de radiciação de números complexos é apresentada a ideia de que no plano de Argan-Gauss as raízes formam um polígono, daí que surge a intuição de utilizar números complexos.
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8545
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Tópicos semelhantes» Polinômio e Número Complexo
» Questão de polinômio com número complexo
» um numero complexo nao nulo no plano complexo
» (ITA) Polinômio complexo
» Polinômio + num. complexo.
» Questão de polinômio com número complexo
» um numero complexo nao nulo no plano complexo
» (ITA) Polinômio complexo
» Polinômio + num. complexo.
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
