geometria analítica 34

Determine uma reta paralela a (r) x+y=0 e que forma com (s)x-y=o e (t) y-6=0 um triângulo de área igual a 5 .
resp:x+y-(12+2V5)=0 e x+y-(12-2V5)=0

Faça um bom desenho:

Reta (r) ----> x + y = 0 ---> y = - x ---> Bissetriz dos quadrantes pares

Reta (s) ----> x - y = 0 ---> y = x ---> Bissetriz dos quadrantes ímpares

Reta (t) ----> y - 6 = 0 ---> y = 6 ----> Reta paralela ao eixo X.

Equação da(s) reta(s) procurada(s), paralela(s) à reta (r) ----> y = - x + k

Ponto M de encontro das retas s, t ----> M(6, 6)

Ponto P de encontro da reta procurada com reta t ----> P(k-6, 6)

Ponto Q de encontro da reta procurada com reta s ----> Q(k/2, k/2)

Seja MP a base do triângulo e h a altura do mesmo em relação a esta base:

MP = xM - xP ---> MP = 6 - (k - 6) ----> MP = 12 - k

h = yM - yQ ----> h = 6 - k/2 ----> h = (12 - k)/2

S = MP*h/2 ----> 5 = (12 - k)*[(12 - k)/2]/2 ----> 20 = 144 - 24k + k² ---->

k² - 24k + 124 = 0


Raízes ----> k = 12 + \/5 e k = 12 - \/5

Retas

y = - x + (12 + \/5) ----> x + y - (12 + \/5) = 0

y = - x + (12 - \/5) ----> x + y - (12 - \/5) = 0

Beleza mestre.

Elcioschin escreveu:Faça um bom desenho:

Reta (r) ----> x + y = 0 ---> y = - x ---> Bissetriz dos quadrantes pares

Reta (s) ----> x - y = 0 ---> y = x ---> Bissetriz dos quadrantes ímpares

Reta (t) ----> y - 6 = 0 ---> y = 6 ----> Reta paralela ao eixo X.

Equação da(s) reta(s) procurada(s), paralela(s) à reta (r) ----> y = - x + k

Ponto M de encontro das retas s, t ----> M(6, 6)

Ponto P de encontro da reta procurada com reta t ----> P(k-6, 6)

Ponto Q de encontro da reta procurada com reta s ----> Q(k/2, k/2)

Seja MP a base do triângulo e h a altura do mesmo em relação a esta base:

MP = xM - xP ---> MP = 6 - (k - 6) ----> MP = 12 - k

h = yM - yQ ----> h = 6 - k/2 ----> h = (12 - k)/2

S = MP*h/2 ----> 5 = (12 - k)*[(12 - k)/2]/2 ----> 20 = 144 - 24k + k² ---->

k² - 24k + 124 = 0


Raízes ----> k = 12 + \/5 e k = 12 - \/5

Retas

y = - x + (12 + \/5) ----> x + y - (12 + \/5) = 0

y = - x + (12 - \/5) ----> x + y - (12 - \/5) = 0

Elcioschin muito obrigado pela ajuda mas , eu não consegui compreender de onde vem os pontos de intersecção das retas (s e u) e (t e u) , sendo u a reta procurada.

Basta igualar as equações das retas, por exemplo:

Reta s ----> y = x
Reta u ----> y = - x + k

x = - x + k ----> 2x = k ----> x = k/2 ----> y = x ---> y = k/2 ----> Q(k/2, k/2)