Medida de um angulo em um trapezoide

por Luis Fernando Sant Anna Sáb 14 Jul 2018, 20:12

Qual a medida do angulo x ?

Muitos acharam x = 40º mas eu ainda não consegui. Alguém pode ajudar?
No triangulo onde tem o x , um angulo é 120 e a soma de x com o outro angulo dá 60. Mas não achei nada que me comprove que x possa ser 40.

por **Elcioschin** Dom 15 Jul 2018, 21:26

Sejam A, B, C, D os vértices sendo A no alto a esquerda, B no alto a direita, C em baixo à direita, D em baixo à esquerda e O o vértice central.

COD ---> CÔD + OCD + ODC = 180º ---> CÔD + 30º + 30º = 180º ---> CÔD = 120º

A^OD = 120º (opv) ---> AÔD = BÔC = 60º

∆ AOB ---> BÂO + A^BO + AÔB = 180º ---> BÂO + x + 120º = 60º ---> BÂO = 60º - x

∆ BOC ---> BÔC + B^CO + C^BO = 180º ---> 60º + 20º + C^BO = 180º ---> C^BO = 100º

∆ AOD ---> AÔD + A^DO + DÂO = 180º ---> 40º + 60º + DÂO = 180º ---> DÂO = 80º

A^DC/C^BD = BB^CD/BÂD ---> (40º + 30º)/(x + 100º) = (30º + 20º)/[80º + (60º - x)] ---> x = 40º

por Luis Fernando Sant Anna Seg 16 Jul 2018, 21:09

Elcioschin escreveu:Sejam A, B, C, D os vértices sendo A no alto a esquerda, B no alto a direita, C em baixo à direita, D em baixo à esquerda e O o vértice central.

A^DC/C^BD = B^CD/BÂD ---> (40º + 30º)/(x + 100º) = (30º + 20º)/[80º + (60º - x)] ---> x = 40º

Mestre, muito obrigado pela sua resolução, os outros ângulos eu havia encontrado, mas essa última relação que o sr. usou eu não conhecia. Qual o nome ? Algo do tipo a razão entre os ângulos opostos de um trapézio são iguais? Dê onde vem essa fórmula. Muito grato pela sua resolução.

Uns amigos estrangeiros me sugeriram uma relação parecida mas não tinha entendido nada: sen(x +40º)/senx = sen50º/sen30º → x= 40º Mas não compreendi de onde saiu isso...rsrs

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