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por MagicRun Sex 13 Jul 2018, 19:47

Resolva: (x-3)² + |x-3| - 12 = 0

Gabarito: S= {0 ; 6}

por justanightmare Sex 13 Jul 2018, 19:56

(x-3)² + |x-3| - 12 = 0
x² - 6x + 9 + |x-3| - 12 = 0

Para x < 3 |x-3| = -(x-3)

x² - 6x + 9 - x + 3 - 12 = 0
x² - 7x + 12 - 12 = 0
x² - 7x = 0
x(x-7) = 0

x' = 0 x'' = 7

Para x ≥ 3 |x-3| = x-3

x² - 6x + 9 + x - 3 - 12 = 0
x² -5x - 6 = 0

x' = 6 x'' = -1

Combinando os intervalos:

S = [0, 6]

por MagicRun Sex 13 Jul 2018, 20:11

Eu não entendi a parte final de combinar os intervalos, como faz? :study:

por **CaiqueF** Sex 13 Jul 2018, 20:23

MagicRun escreveu:Eu não entendi a parte final de combinar os intervalos, como faz? :study:

No primeiro caso x=0 ou x=7. Mas o intervalo considerado é x<3. Logo, x só pode ser 0

No segundo caso x pode ser -1 ou 6. Mas o intervalo considerado é x>=3, logo, x só pode ser 6
Então a solução vai ser a união, ou seja, 0 e 6
------------------------------
Sabendo que x² = |x|², temos outra forma:

(x-3)² + |x-3| - 12 = 0
|x-3|² + |x-3| - 12 = 0
a² + a - 12 = 0

a = 3 ou a=-4
como a deve ser positivo, então a=3
|x-3|=3
x-3 = 3
x = 6

|x-3| = 3
x-3 = -3
x = 0

por MagicRun Seg 16 Jul 2018, 16:18

Muito obrigada! Esclareceu bastante!

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