Geometria Espacial - Poliedros

por acerollla Qua 11 Jul 2018, 20:34

(PUC-RS) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?
a)60
b)30
c)25
d)20
e)15

Já procurei o gabarito da questão, mas fiquei um bom tempo tentando resolver esse exercício levando em consideração que o poliedro possuía três faces (já que fala sobre faces triangulares), mas em todas as resoluções apenas leva a quantidade de faces como ''F'' Question

por justanightmare Qua 11 Jul 2018, 21:06

Você não pode dizer concluir que o poliedro tem três faces apenas com a informação de que as faces são triangulares

Relação de Euler:

V = vértices
F = faces
a = arestas

V + F = A + 2
3/5 F + F = A + 2
8/5 F = A + 2

Quando as faces são triangulares A = 3/2 F

Então:

8/5 F = 3/2 F + 2
16/5 F = 3F + 4
16/5 F - 3F = 4
1/5 F = 4
F = 20

12 + 20 = A + 2
A = 32 - 2
A = 30

P.S: Essa questão é de geometria espacial.

por acerollla Qua 11 Jul 2018, 23:55

Ahhhh, entendi. Então, no caso a nomenclatura (neste tipo de exercício) irá influenciar 'apenas' na hora de de achar A (aresta)? Por exemplo, se eu não souber a quantidade de faces, mas souber que são heptagonais, posso fazer 7/2F para achar a aresta e depois colocar na Relação de Euler?

P.S: Editei ali, acabei colocando rápido e nem parei pra ver Wink

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