Congruência de Triangulos
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Congruência de Triangulos
por Sra.Carol314 Seg 09 Jul 2018, 19:41
(Polônia/92) Os segmentos AC e BD intersectam-se no ponto P de modo que PA = PD, PB = PC. Seja O o circucentro do triângulo PAB. Prove que as retas OP e CD são perpendiculares.
Sra.Carol314- Iniciante
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Re: Congruência de Triangulos
por NikolsLife Qua 11 Dez 2019, 09:19
Desenhe OP e prolongue este de modo que encontre CD em M.
No ∆POA, deixe ∠OAP = ∠OPA = y.
Deixe ∠APX = x. Agora una a OB.
Em ∆OPB, ∠OPB = ∠OBP = x - y.
Então, em ∆AOB, ∠OAB = ∠OBA = 90 - x.
Como ∆APB ≡ ∆DPC, ∠PDM = 90 - x + y, e ∠DPM = BPO = x - y. Então, ∠PDM + ∠DPM = 90 - x + y + x - y = 90.
Portanto, ∠DMO = 90°
No ∆POA, deixe ∠OAP = ∠OPA = y.
Deixe ∠APX = x. Agora una a OB.
Em ∆OPB, ∠OPB = ∠OBP = x - y.
Então, em ∆AOB, ∠OAB = ∠OBA = 90 - x.
Como ∆APB ≡ ∆DPC, ∠PDM = 90 - x + y, e ∠DPM = BPO = x - y. Então, ∠PDM + ∠DPM = 90 - x + y + x - y = 90.
Portanto, ∠DMO = 90°
NikolsLife- Padawan
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