Circunferência e círculo

por nayarasisousa Ter 03 Jul 2018, 02:16

De um ponto M, exterior a um círculo de centro O, tracam-se as tangentes MA e MB, de acordo com a figura ao lado. Se a corda AB é um lado do triângulo equilátero inscrito nesse circulo, então a medida do ângulo AMB é:
RESPOSTA: 60°

por **Matheus Tsilva** Ter 03 Jul 2018, 02:55

Olá ,
Primeiramente sabemos que se traçarmos um segmento do centro da circunferência até o ponto em que uma reta tangencia essa circunferência , o ângulo formado é um angulo reto.
Agora perceba também que quando formamos o triângulo OAB , este e isósceles ,pois possui dois lados iguais a ar (raio da circunferência) então teremos o mesmo ângulo em A e em B , repare também que como os segmentos do centro até A e B formam 90 graus , tanto em A quanto em B teremos a mesma diferença de ângulos (90-theta) , considerando agora nesse caso o triângulo MAB e dessa maneira observando que este triângulo é isósceles e portanto MA é igual a MB.
Agora vamos colocar na circunferência um vértice C , de tal forma que o triângulo ABC seja equilatero.
Perceba que tanto C quanto O enxergam o mesmo arco na circunferência , mas O pelas propriedades de ângulo numa circunferência é equivalente a 2C , portanto O=120.
Como este triângulo OAB é isósceles , o ângulo de A e de B são iguais a 30graus.
Agora ligando A e B a M , repare que forma um quadrilátero , cujo qual possui soma igual a 360 graus.
180+120+x=360
X=60.

Qualquer coisa pode falar.
Tá meio tarde kkkk , talvez eu tenho errado algo.