Questão do livro do Aref

por Pacheco_gbr Qui 28 Jun 2018, 11:11

Inequações trigonométricas realmente sabem me deixar triste, haha. Não consegui chegar na resposta COMPLETA dessa inequação:

sen (2*x) + cos (2*x) =< 1, U =[0; 2*pi]

gabarito: pi/4 =< x =< pi ou 5*pi/4 =< x =< 2*pi.

A primeira parte da resposta, eu consegui deduzir; porém, a segunda não.

por **Elcioschin** Qui 28 Jun 2018, 11:56

sen(2.x) + cos(2.x) ≤ 1

sen(2.x) + sen(90º - 2.x) ≤ 1 ---> Prostaférese:

2.sen{[2.x + (90º - 2.x])/2}.cos{[2.x - (90º - 2.x)]/2} ≤ 1

2.(sen45º).cos(2.x - 45º) ≤ 1

2.(√2/2).cos(2.x - 45º) ≤ 1

√2.cos(2.x - 45º) ≤ 1

cos(2.x - 45º) ≤ √2/2

Complete

por axell13 Qui 28 Jun 2018, 12:47

Estranho que fiz de outro jeito e cheguei em outra resposta parecida:

$Questão do livro do Aref Gif$

por Pacheco_gbr Seg 02 Jul 2018, 19:00

Elcioschin escreveu:sen(2.x) + cos(2.x) ≤ 1

sen(2.x) + sen(90º - 2.x) ≤ 1 ---> Prostaférese:

2.sen{[2.x + (90º - 2.x])/2}.cos{[2.x - (90º - 2.x)]/2} ≤ 1

2.(sen45º).cos(2.x - 45º) ≤ 1

2.(√2/2).cos(2.x - 45º) ≤ 1

√2.cos(2.x - 45º) ≤ 1

cos(2.x - 45º) ≤ √2/2

Complete

eu cheguei nisso, mas não entendo a segunda resposta fornecida pelo livro. A primeira pi/4 =< x =< pi é tranquila de encontrar.