Questão do livro do Aref

por Pacheco_gbr Ter 19 Jun 2018, 21:32

olá, galera, tudo bom? Não consegui resolver essa inequação:

5*sen²x + sen²(2*x) > 4*cos(2*x), U = Reais

Resposta: x = (pi)/6 + k*(pi) < x < 5*(pi)/6 + k*(pi)

por **Elcioschin** Ter 19 Jun 2018, 22:25

5.sen²x + [sen(2.x)]² > 4.cos(2.x)

5.sen²x + (2.senx.cosx)² > 4.(1 - 2.sen²x)

5.sen²x + 4.sen²x.cos²x > 4 - 8.sen²x

5.sen²x + 4.sen²x.(1 - sen²x) > 4 - 8.sen²x

5.sen²x + 4.sen²x - 4.(sen²x)² > 4 - 8.sen²x

4.(sen²x)² - 17.sen²x + 4 < 0 ---> Função do 2º grau

∆ = (-17)² - 4.4.4 ---> ∆ = 225 ---> √∆ = 15 --->

Raízes: sen²x = 4 (não serve) e sen²x = 1/4 ---> senx = ± 1/2 ---> x = pi/6, 5.pi/6, 7.pi/6, 11.pi/6

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ela é negativa entre as raízes

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