Semelhança entre triângulos

por leon pereira de oliviera Ter 22 maio 2018, 20:42

Na figura temos MN = 12 cm,MP = 13 cm, RS = 5 cm e RS é paralelo a NP. Qual o valor de y + x ?
GABARITO= 25/3

por **Elcioschin** Ter 22 maio 2018, 22:20

Vou começar

Seja NP = m, M^NP = α , M^PN = β ---> M^RS = α , M^SR = β

∆ MRS e MNP são semelhantes ---> MR/RS = MN/NP ---> x/5 = 12/m ---> m = 60/x ---> I

MS/RS = MP/NP ---> y/5 = 13/m ---> M = 65/y ---> II

I = II ---> 60/x = 65/y ---> x/y = 12/13 ---> III

N^MP = R^MS = 180º - (α + β) ---> sen(N^MP) = sen(R^MS) = sen(α + β)

Lei dos senos nos triângulos:

MRS ---> RS/sen(R^MS) = MR/sen(M^SR) = MS/sen(MRS) ---> 5/sen(α + β) = x/senβ = y/senα

MNP ---> 12/senβ = 13/senα = m/sen((α + β)

Falta agora resolver o sistema de equações, eliminando m, α, β