Medida angular

por Bartolomeu Tanaka Seg 21 maio 2018, 23:46

encontre a equação geral do plano que contém s: x = z+1 = y+3 e forma um ângulo de 60º com o plano ∏: x+2y-3z+3 = 0

por **Willian Honorio** Sex 01 Jun 2018, 18:47

A imagem elucida a questão:

$(1,1,1)=\begin{vmatrix} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ a &b &c \\ 1 &2 &-3 \end{vmatrix}=(-3b-2c).\vec{i}+(c+3a)\vec{j}+(2a-b)\vec{k}\\3b+2c=-1\\c+3.a=1\\2.a-b=1\\\therefore \\b=2a-1\\c=1-3a$

O ângulo entre os planos é o mesmo ângulo formado entre os vetores normais aos planos que, no caso, vale 60º:

$\vec{n}.\vec{m}=\left |\vec{n} \right |.\left |\vec{m} \right |.\cos 60\\(1,2,-3)(a,b,c)=\sqrt{14}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\frac{1}{2}\\\\2a+4.b-6.c=\sqrt{14}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Substitua b e c na equação acima e ache a e resolve o sistema. A equação geral do plano procurado (chamado de ''alfa'') é:

$\alpha :a.x+b.y+c.z+d=0$

Para obter o valor de ''d'' (com a,b e c em mãos) basta lembrar que s pertence a esse plano, logo, todo ponto de s também é de ''alfa'':

s:(x)/1=(y+3)/1=(z+1)/1

P(0,-3,-1) é um ponto de ''alfa''.

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