Propriedade aritmética dos inteiros.
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Propriedade aritmética dos inteiros.
por Cleitinho Sáb 12 maio 2018, 18:21
Prove que se n∈Z,então n pode ser escrito como 3k,3k+1 ou 3k+2, para algum k∈Z.
Cleitinho- Iniciante
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Re: Propriedade aritmética dos inteiros.
por PedroX Sáb 12 maio 2018, 19:20
Se um número pode ser escrito como 3k, o próximo pode ser escrito como 3k+1, o seguinte como 3k+2, o seguinte como 3k+3 e assim por diante.
Seja k' = k+1.
3k+3 pode ser visto como 3k'.
3k+4 pode ser visto como 3k' + 1.
3k+5 pode ser visto como 3k' + 2.
De forma geral:
3k+3m pode ser escrito como 3(k+m)
3k+3m+1 pode ser escrito como 3(k+m)+1
3k+3m+2 pode ser escrito como 3(k+m)+2
Logo, se um número pode ser escrito como 3k, todos os próximos números podem ser escritos na forma 3k+1, 3k+2, 3k (de forma cíclica).
O número zero pode ser escrito como 3k, logo todos os números maiores que 0 também podem.
Seja k' = k+1.
3k+3 pode ser visto como 3k'.
3k+4 pode ser visto como 3k' + 1.
3k+5 pode ser visto como 3k' + 2.
De forma geral:
3k+3m pode ser escrito como 3(k+m)
3k+3m+1 pode ser escrito como 3(k+m)+1
3k+3m+2 pode ser escrito como 3(k+m)+2
Logo, se um número pode ser escrito como 3k, todos os próximos números podem ser escritos na forma 3k+1, 3k+2, 3k (de forma cíclica).
O número zero pode ser escrito como 3k, logo todos os números maiores que 0 também podem.
PedroX- Administração
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