Um eletrodoméstico

Um eletrodoméstico será pago por meio de uma entrada e o saldo devedor financiado em 3 anos através de prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira 1 mês após a compra . Se cada prestação for igual a 3,0% do valor à vista e considerando uma taxa de juro  composto  nominal a 18% ao ano, qual o porcentual sobre o valor à vista que deverá ser pago como entrada

Obrigada

Anycage escreveu:Um eletrodoméstico será pago por meio de uma entrada e o saldo devedor financiado em 3 anos através de prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira 1 mês após a compra . Se cada prestação for igual a 3,0% do valor à vista e considerando uma taxa de juro  composto  nominal a 18% ao ano, qual o porcentual sobre o valor à vista que deverá ser pago como entrada

Obrigada

Olá.

Para facilitar os cálculos, podemos atribuir um valor à vista arbitrário para o eletrodoméstico, sem que isso vá em detrimento da generalidade.
Assim, digamos que o valor à vista seja, por exemplo, $ 100,00.

Isto posto, os dados do exercício são os seguintes:

PV = 100
PMT = 3%*100 = 3
i = 18% a.a. = 18%/12 a.m. = 0,015 a.m.
n = 3 anos = 3*12 meses = 36 meses
E (entrada) = ?

A fórmula para cálculo do valor à vista e/ou da prestação é a seguinte:

PV = PMT*[(1+i)^n)-1]/[(1+i)^n*i]

Por outro lado, se considerarmos no cálculo o valor da entrada, podemos armar a seguinte equação de valor para  o problema:

PV = E + PMT*[(1+1)^n-1]/[(1+i)^n*i]

Substituindo os dados na equação acima, vem:

100 = E + 3*[(1+0,015)^36-1]/[(1+0,015)^36*0,015]
---->
100 = E + 3*[1,015^36-1]/[1,015^36*0,015]
---->
100 = E + 3*[1,709140 -1]/[1,709140*0,015]
---->
100 = E + 3*0,709140/0,025637
---->
100 = E + 3*27,660803
---->
100 = E + 3*27,660803
---->
E = 100  - 82,98
---->
E = 17,02

A pergunta é:  Qual o porcentual sobre o valor à vista que deverá ser pago como entrada?

Regra de três:

Valor à vista--------------------100%
E------------------------------x%
----->
100--------100%
17,02-------x%
---->
x% = 17,02*100%/100
---->
x% = 17,02*100%/100
---->
x% = 0,1702---->x = 0,1702*100---->x = 17,02%---->resposta



Um abraço.