Equação de segundo grau

por MattheusPCastro Dom 15 Abr 2018, 12:10

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

(UNIMES SP) Resolva a equação $x^{2}-(1+\sqrt{3})x+\sqrt{3}=0$ no conjunto universo U=ℚ

a) S={1 e √3}
b) S={1}
c) S={1 e √2}
d) S={1 e 3}
e) S={1 e 2}

Obs.: embora eu já utilize o fórum há algum tempo, essa é a primeira dúvida que aqui coloco, então se eu tiver feito algo de errado, por favor me avisem para que eu possa concertar.
Desde já, agradeço! Very Happy

por **Elcioschin** Dom 15 Abr 2018, 12:39

A única coisa que você deve consertar é escrever consertar (e não concertar)

Se você sabe a resposta (gabarito), deveria ter colocado (Regra XI)
Por favor, leia todas as Regas (no alto desta página) e siga-as nas próximas postagens

Temos uma equação do 2º grau a.x² + b.x + c = 0, com a = 1, b = 1 + √3 e c = √3

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (1 + √3)² - 4.1.√3 ---> ∆ = 1² + (√3)² + 2.√3 - 4.√3

∆ = 1² - 2.√3 + (√3)² ---> ∆ = (1 - √3)² ---> √∆ = 1 - √3

x = [(1 + √3) ± (1 - √3)]/2 ---> x = 1 e x = √3

por MattheusPCastro Dom 15 Abr 2018, 12:57

Me desculpe pelo erro grosseiro Embarassed

, escrevi rápido e nem percebi.

Quanto ao gabarito, eu não sabia qual era, por isso não coloquei.
Eu dei uma lida no regulamento, mas continuarei me atentando em segui-lo futuramente.

E muito obrigado pela ajuda, descobri onde estava errando (em visualizar o quadrado da diferença) Smile

.

por **Elcioschin** Seg 16 Abr 2018, 10:40

Este tipo de questão é muito comum, mesmo não envolvendo irracionais. E a solução é sempre baseada em quadrado da diferença ou quadrado da soma. Memorize isto que vai facilitar bastante seus estudos e facilitar nas provas!!!

E bem-vindo ao fórum!

P.S: Veja questão https://pir2.forumeiros.com/t147372-inequacao-segundo-grau

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