Questão sobre trapézio

Num trapézio ABCD de bases AD=11 e BC=2, cujos lados não paralelos AB e CD medem, respectivamente, 9 e 12, traçamos uma reta paralela às bases que corta os lados AB e CD nos pontos P e Q, respectivamente. Determine as medidas dos segmentos PQ e CQ, sabendo que AP=6.

resposta: PQ = 5 e CQ = 4

Faça um desenho, em escala

AB = 9 ---> AP = 6 ---> BP = 3 ---> Relação 2:1
CD = 12 ---> Relação 2:1 ---> DQ = 8 ----> CQ = 4

BP/(PQ - BC) = AB/(AD - BC) ---> 3/(PQ - 2) = 9/(11 - 2) ---> PQ = 5

Elcioschin escreveu:Faça um desenho, em escala

AB = 9 ---> AP = 6 ---> BP = 3 ---> Relação 2:1
CD = 12 ---> Relação 2:1 ---> DQ = 8 ----> CQ = 4

BP/(PQ - BC) = AB/(AD - BC) ---> 3/(PQ - 2) = 9/(11 - 2) ---> PQ = 5

Por que nessa relação você subtraiu as retas PQ e AD pela reta BC?

BP/(PQ - BC) = AB/(AD - BC)

E um macete, para poder fazer uma semelhança de triângulos:

Pegue o desenho, que sugeri para vc fazer e faça outro assim:

Retire a base superior BC = 2, fazendo coincidir B com C
Diminua 2 de PQ ---> PQ - 2 e diminua 2 de AD ---> AD - 2 = 11 - 2 = 9

Agora temos um triângulo A(BC)D ---> BP/(PQ - 2) = AB/(AD - 2)

Ou então faça o seguinte: Marque um ponto D', sobre AD, distante 2 de D. Trace BD', Seja Q' o ponto onde BD' corta PQ:

PQ' = PQ - QQ' ---> PQ' = PQ - 2
AD' = AD - DD' ---> AD' = AD - 2 ---> Temos agora um triângulo ABD' 

BP/PQ' = AB/AD' ---> BP/(PQ - 2) = AB/(AD - 2)