EFOMM -LOG

por vitoria salgado Sex 06 Abr 2018, 23:45

O logaritmo de 3 ∛ 9 é igual a -10/3 na base:

Gabarito: √ 3/3

por Felipe Dias Soares Sáb 07 Abr 2018, 04:56

$\\x^{\left ( \frac{-10}{3} \right )}=3\sqrt[3]{9} \\ \\x^{\left ( \frac{-10}{3} \right )}=3^{\left ( \frac{5}{3} \right )} \\ \\x^{\left ( \frac{-2*5}{3} \right )}=3^{\left ( \frac{5}{3} \right )} \\ \\(x^{\frac{-5}{3}})=3^{\frac{5}{6}}$
Log dos dois lados:
$\\(x^{\frac{-5}{3}})=3^{\frac{5}{6}} \\ \frac{-5}{3}\log x=\frac{5}{6}\log 3 \\ \log x=-0,5\log 3 \\ \log x= \log \left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right ) \\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Racionalizando o denominador:
$\\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tomara que tenha entendido, fique a vontade para perguntar.

por Nic.cm Qua 25 Abr 2018, 22:05

Felipe Dias Soares escreveu: $\\x^{\left ( \frac{-10}{3} \right )}=3\sqrt[3]{9} \\ \\x^{\left ( \frac{-10}{3} \right )}=3^{\left ( \frac{5}{3} \right )} \\ \\x^{\left ( \frac{-2*5}{3} \right )}=3^{\left ( \frac{5}{3} \right )} \\ \\(x^{\frac{-5}{3}})=3^{\frac{5}{6}}$
Log dos dois lados:
$\\(x^{\frac{-5}{3}})=3^{\frac{5}{6}} \\ \frac{-5}{3}\log x=\frac{5}{6}\log 3 \\ \log x=-0,5\log 3 \\ \log x= \log \left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right ) \\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Racionalizando o denominador:
$\\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tomara que tenha entendido, fique a vontade para perguntar.

Felipe, vc poderia me explicar por que o 3 ∛9 ficou = a 3elevado a 5/3 ?

por **RodrigoA.S** Qua 25 Abr 2018, 23:37

3.9^1/3
3.(3^2)^1/3
3¹.3^2/3---> repete a base e soma os expoentes
3^5/3

por Felipe Dias Soares Ter 01 maio 2018, 19:15

Nic.cm escreveu:
Felipe Dias Soares escreveu: $\\x^{\left ( \frac{-10}{3} \right )}=3\sqrt[3]{9} \\ \\x^{\left ( \frac{-10}{3} \right )}=3^{\left ( \frac{5}{3} \right )} \\ \\x^{\left ( \frac{-2*5}{3} \right )}=3^{\left ( \frac{5}{3} \right )} \\ \\(x^{\frac{-5}{3}})=3^{\frac{5}{6}}$
Log dos dois lados:
$\\(x^{\frac{-5}{3}})=3^{\frac{5}{6}} \\ \frac{-5}{3}\log x=\frac{5}{6}\log 3 \\ \log x=-0,5\log 3 \\ \log x= \log \left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right ) \\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Racionalizando o denominador:
$\\ x=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Tomara que tenha entendido, fique a vontade para perguntar.
Felipe, vc poderia me explicar por que o 3 ∛9 ficou = a 3elevado a 5/3 ?

Sim, passei para o latex o que o RodrigoA.S fez:
$\\3.\sqrt[3]{9}=3.\sqrt[3]{3^2} \\3.\sqrt[3]{3^2}=3^{1}.3^{\frac{2}{3}}=3^{1+\frac{2}{3}}=3^{\frac{5}{3}}$

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