Circuito com três malhas

Determine todas as correntes do circuito abaixo








Resp:. ia = 4; ib = 2; ic = 2; id = 3; ie = -1

Na primeira malha:

128 = 8.ia + 48(ia - ib)
128 = 56.ia - 48.ib

Na segunda malha:

48(ib - ia) + 18.ib + 20(ib - ic) = 0
86.ib - 48.ia - 20.ic = 0

Na terceira malha:

20(ic - ib) + 10.ic + 70 = 0
30.ic - 20.ib + 70 = 0

Sistema:

+56.ia - 48.ib + 0.ic = 128
- 48.ia + 86.ib - 20.ic = 0
0.ia - 20.ib + 30.ic = -70

Montando a matriz dos coeficientes:

|+56 -48 +0 |
|-48 +86 -20 |
|+0 -20 +30 |
Determinante: 52 960

Para resolver para ia substituímos a primeira coluna pela coluna do lado direito das equações.

|128 -48 +0 |
|0 +86 -20 |
|-70 -20 +30 |
Determinante: 211 840

O valor de ia é 211840 / 52960 = 4 A

Repetir a substituição das colunas para descobrir ib e ic.

Na imagem não consigo ver id e ie, mas tendo ia, ib e ic provavelmente será fácil calculá-los.

Tinha montado as equações direitinho, mas nao vi essa resolução por det... Muito mais facil assim!
Obg