questao de polinomio
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questao de polinomio
por isamariano Qua 08 Jun 2011, 17:55
O polinômio P(x) = 5x³ – 11x² + kx + 3 tem três raízes
reais, sendo (–1) uma delas e k IR. Então, a soma dessas
três raízes resulta em:
Obrigada ;p
reais, sendo (–1) uma delas e k IR. Então, a soma dessas
três raízes resulta em:
Obrigada ;p
isamariano- Iniciante
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Re: questao de polinomio
por Euclides Qua 08 Jun 2011, 18:30
Penso que deve ser possível resolver através da relações de Girard, mas escolhi outro caminho: P(x) é divisível por (x+1).
(ax^2+bx+c)\\5x^3-11x^2-13x+3=ax^3+x^2(a+b)+x(b+c)+c\\\\5x^3-11x^2-13x+3=(x+1)({\color{Golden} 5x^2-16x+3})\\\\5x^3-11x^2-13x+3=(x+1){\color{Golden} {\color{Red} 5}(x-3)(x-0,2)}\\\\x_1+x_2+x_3={\color{Red} +}2,2,\;\;\;ou\;\;\;{\color{Red} +}\frac{11}{5} "\dpi{120} \dpi{120} \\\underline{.\;\;\;\;\;\;\;|5\;\;-11\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;|3\;\;\;\;\;\;\;}\\-1\;\;|5\;\;\;-16\;\;\;k+16|-13-k=0\;\;\;\Rightarrow \;\;k=-13\\\\5x^3-11x^2-13x+3=(x+1)(ax^2+bx+c)\\5x^3-11x^2-13x+3=ax^3+x^2(a+b)+x(b+c)+c\\\\5x^3-11x^2-13x+3=(x+1)({\color{Golden} 5x^2-16x+3})\\\\5x^3-11x^2-13x+3=(x+1){\color{Golden} {\color{Red} 5}(x-3)(x-0,2)}\\\\x_1+x_2+x_3={\color{Red} +}2,2,\;\;\;ou\;\;\;{\color{Red} +}\frac{11}{5}")
Última edição por Euclides em Qua 08 Jun 2011, 21:54, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : em vermelho as correções indicadas adiante pelo Elcioschin)
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: questao de polinomio
por isamariano Qua 08 Jun 2011, 19:06
eu nao consegui entender a parte do (x-3)(x-0,2)
como chegou nisso?? obrigada
como chegou nisso?? obrigada
isamariano- Iniciante
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Re: questao de polinomio
por Euclides Qua 08 Jun 2011, 19:21
isamariano escreveu:eu nao consegui entender a parte do (x-3)(x-0,2)
como chegou nisso?? obrigada
são as raízes do polinômio do segundo grau 5x²-16x+3
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Re: questao de polinomio
por Elcioschin Qua 08 Jun 2011, 21:33
Euclides/isamariano
1) Faltou um 5 na última linha da resolução do Euclides. O correto é:
5x³ - 11x² - 13x + 3 = (x + 1)*5*(x - 3)*(x - 0,2)
2) Existe também um sinal trocado na última linha:
x1 + x2 + x3 = + 2,2 ----> x = + 11/5
Como o próprio Euclides tinha previsto, existe uma solução mais simples, usando Girard:
x1 + x2 + x3 = - (-11)/5
x1 + x2 + x3 = 11/5
1) Faltou um 5 na última linha da resolução do Euclides. O correto é:
5x³ - 11x² - 13x + 3 = (x + 1)*5*(x - 3)*(x - 0,2)
2) Existe também um sinal trocado na última linha:
x1 + x2 + x3 = + 2,2 ----> x = + 11/5
Como o próprio Euclides tinha previsto, existe uma solução mais simples, usando Girard:
x1 + x2 + x3 = - (-11)/5
x1 + x2 + x3 = 11/5
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