Prolongamento de segmento de reta

por GustavoAC Sex 02 Mar 2018, 20:25

- Determine as coordenadas do ponto até o qual se deve prolongar o segmento de reta de extremos A(-1,1) e B(4,5) no sentido de A para B de modo que o comprimento desse segmento fique triplicado.

por **Mbssilva** Sex 02 Mar 2018, 23:15

Boa noite. Coordenadas do novo ponto (x,y).
Comprimento do segmento atual: √(5² + 4²) = 6 <----- ERRADO, está corrigido mais abaixo, em meu outro post. Desculpe.
Novo comprimento: 3 * 6 = 18

Logo, 18² = (x+1)² + (y-1)²
Porém, o ponto (x,y) está contido num segmento de reta, logo, vamos achar a relação entre x e y. Reta é y = ax + b
Aplicando os ponto conhecidos:
1 = -a + b
5 = 4a + b
Logo, y = 4x/5 + 9/5.
18² = (x+1)² + (y-1)², agora, basta substituir:
18² = (x+1)² + (4x/5 + 4/5)²
Agora basta você desenvolver a equação e achar x, depois aplicar esse x na equação da reta que você encontrará a ordenada do ponto (x,y).
Poste o que você encontrar aqui. Se surgir alguma dúvida pergunte.

Espero ter ajudado.

por GustavoAC Sex 02 Mar 2018, 23:49

18²=(x+1)²+(4x/5+4/5)²
324=x²+2x+1+4x²/25+32x/25+4/25
0=-322,84+1,16x²+3,28x

X'= -18,15622888

x''= 15,32864267

Resolvendo a equação cheguei nesses resultados, como continuo?

por **Mbssilva** Sáb 03 Mar 2018, 00:18

Boa noite amigo.
Errei na minha conta anterior. O comprimento na verdade do segmento AB é √41.

Logo (3√41)² = (x+1)²+(4x/5+4/5)²
Veja que (4x/5+4/5)², pode ser escrito assim:
[(4/5)(x+1)]² = (16/25)(x + 1)²
Assim: (x+1)²+(4x/5+4/5)² = (x + 1)² + (16/25)(x + 1)² = (41/25)(x + 1)²

Vamos achar que x1 = -16 e x2 = 14
Porém, como o aumento é na direção de A para B, e nessa direção o valor de x aumenta, temos que o x que procuramos é o x2.
Agora, basta aplicar x2 na equação da reta: y = 4*14/5 + 9/5 = 13
Logo, o ponto é (14,13).

por GustavoAC Sáb 03 Mar 2018, 00:24

Obrigado pela ajuda.

por Conteúdo patrocinado

Prolongamento de segmento de reta