Prolongamento de segmento de reta

por Lucas Frazão Qui 31 Mar 2016, 15:11

Até que o ponto o segmento de extremos A(1,-1) e B(4,5) deve ser prolongado no sentido AB,para que seu comprimento triplique?
Gabarito:(10,17)
Grato desde já.

por **Elcioschin** Qui 31 Mar 2016, 20:01

AB² = (4 - 1)² + [5 - (-1)]² ---> AB² = 45 ---> AB = 3.√5

Reta AB ---> m = [5 - (-1)]/(4 - 1) ---> m = 2

y - (-1) = 2.(x - 1) ----> y = 2x - 3

Seja P o ponto procurado ---> P(x, 2x-3)

AP = 3.AB ---> AP = 3.(3.√5) ---> AP = 9.√5 ---> AP² = 405

AP² = (x - 1)² + [(2x - 3) - (-1)]² ---> 405 = (x - 1)² + (2x - 2)² --->

x² - 2.x - 80 = 0 ---> x = 10

y = 2.10 - 3 ---> y = 17