UFRRJ - não entendo...

Considere a função real f, para a qual f(x+1) - f(x) = 2x, todo x pertencente a R. Determine o valor de f(7) - f(3)

f(x + 1) - f(x) = 2x

x = 0 ---> f(0 + 1) - f(0) = 2*0 ---> f(1) = f(0)

x = 1 ---> f(1 + 1) - f(1) = 2*1 ---> f(2) - f(0) = 2 ----> f(2) = f(0) + 2

x = 2 ---> f(2 + 1) - f(2) = 2*2 ---> f(3) - [f(0) + 2] = 4 ----> f(3) = f(0) + 6 ---> I

x = 3 ---> f(3 + 1) - f(3) = 2*3 ---> f(4) - [f(0) + 6] = 6 ----> f(4) = f(0) + 12

x = 4 ---> f(4 + 1) - f(4) = 2*4 ---> f(5) - [f(0) + 12] = 8 ---> f(5) = f(0) + 20

x = 5 ---> f(5 + 1) - f(5) = 2*5 ---> f(6) - [f(0) + 20] = 10 --> f(6) = f(0) + 30

x = 6 ---> f(6 + 1) - f(6) = 2*6 ---> f(7) - [f(0) + 30] = 12 --> f(7) = f(0) + 42 ---> II

II - I -----> f(7) - f(3) = [f(0) + 42] - [f(0 + 6] ----> f(7) - f(3) = 36

Tentei por PA também mas não consegui e a resposta certa é 36 mesmo.

Consegui fazer, valeu! Mas, era necessário mesmo fazer toda essa conta Elcioshin? Não existe uma forma mais rápida?

Se bem que essa questão é de 2ª fase de vestibular, portanto ela deve ter muita conta mesmo.

Olá mestre,

Onde está o erro tentando-se por P.A? Por que não funciona?

Obrigado.

José Carlos/Kelvin

A PA que vocês corretamente identificaram (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ....) representa SOMENTE a diferença entre dois termos sucessivos da função, iso é:

f(1) - f(0) = 0
f(2) - f(1) = 2
f(3) - f(2) = 4
f(4) - f(3) = 6
f(5) - f(4) = 8
f(6) - f(5) = 10
f(7) - f(6) = 12

Não há como conseguir, diretamente, f(7) - f(3)

Assim, o jeito é calcular f(1), f(2), ...... f(7) em função de f(0).

Assim fazendo obtém-se f(7) = k + f(0) e f(3) = m + f(0) ----> f(7) - f(3) = k - m

Entendi...

Valeu Elcio, agora percebo a falha no raciocínio.

Obrigado.