Interseção de retas normais sobre parábola
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Interseção de retas normais sobre parábola
por Eduardo Sicale Ter 27 Fev 2018, 14:38
Suponha que três pontos sobre a parábola y = x² têm a seguinte propriedade: suas retas normais se interceptam em um ponto comum. Mostre que a soma de suas coordenadas x é 0.
Obrigado !
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Re: Interseção de retas normais sobre parábola
por Euclides Qua 28 Fev 2018, 00:34
Sejam dois pontos na parábola simétricos em relação ao eixo y, A(-x,y) e B(x,y). Suas perpendiculares se cruzarão em um mesmo ponto sobre o eixo y. Se o terceiro ponto for a origem (0,0), sua perpendicular é o eixo y. As tres perpendiculares se interceptarão em um mesmo ponto, P(0,y).
-x+x+0=0
-x+x+0=0
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Re: Interseção de retas normais sobre parábola
por Eduardo Sicale Qua 28 Fev 2018, 14:28
Euclides, até esse ponto eu cheguei. Fiquei tentando trabalhar com as equações das retas normais à parábola para ver se descobria o valor de y, mas não consegui. Agora estou percebendo que esse valor de y pode ser uma infinidade, dependendo da posição das retas normais. Mais uma vez, muito obrigado !
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