derivada implícita, retas tangentes e normais

por William Minerva Ter 28 Jun 2022, 23:40

Verifique se o ponto (2,3) faz parte da curva x² + xy - y² = 1 e determine as retas que são tangentes e normais à curva do ponto dado.

Eu consegui fazer a derivada implícita que deu [latex]y' = \frac{-2x-y}{x-2y}[/latex] , mas agora eu não tenho certeza se a reta tangente que eu achei está certa, deu [latex]y = \frac{7}{4}x-\frac{1}{2}[/latex] , é isso mesmo?

O que seria retas normais? Seria uma reta que forma um ângulo de 90° com a reta tangente? Eu encontrei a reta [latex]y=-\frac{4}{7}x+\frac{29}{7}[/latex] , é isso mesmo?

por **Elcioschin** Qua 29 Jun 2022, 12:11

Você errou um sinal

x² + x.y + y² = 1 ---> Derivando:

2.x + x.y' + y + 2.y.y' = 0 --> (x + 2.y).y' = - 2.x - y --> y' = (- 2.x - y)/(x + 2.y)

normal = perpendicular

por William Minerva Sex 01 Jul 2022, 10:57

Elcioschin escreveu:Você errou um sinal

x² + x.y + y² = 1 ---> Derivando:

2.x + x.y' + y + 2.y.y' = 0 --> (x + 2.y).y' = - 2.x - y --> y' = (- 2.x - y)/(x + 2.y)

normal = perpendicular

Nossa, agora que eu vi, ali em cima eu coloquei + y², mas na verdade é - y², já corrigi. Obrigado derivada implícita, retas tangentes e normais 1f605