Prova PMPE-2016

por Felipe Dias Soares Qui 01 Fev 2018, 15:09

Proponho aqui resolvermos a prova de matemática do concurso PMPE2016, já que vai ser realizado novamente esse ano.

Link da prova:
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GABARITO:

Começando cmg:
1) Um foguete foi lançado de um ponto O do solo e descreveu uma trajetória em forma de parábola, até retornar ao solo. Se ele atingiu as alturas de y = 35m e y = 60m nos instantes x = 10s e x = 20s, respectivamente, qual foi a altura máxima alcançada por ele?

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A) 40 m B) 50 m C) 60 m X) 80 m E) 70 m

Pelo gráfico da função podemos concluir que a [Tens de ter uma conta e sessão iniciada para poderes visualizar esta imagem] vai ter o c=0 e a menor que zero.Então montaremos um sistema de equações com valores dados:
f(10)=35
f(20)=60

I)35=100a+10b.(-2) --> -70=-200a-20b
II)60=400a+20b --> 60=400a+20b
-10=200a
a=-1/20

Trocando 'a' em II):
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Logo b=4.

Y vertice: -delta/4a= 16/(1/5)=80
Alternativa D)

por **Willian Honorio** Qui 01 Fev 2018, 15:31

Questão 2)

Como f(x) é escrita algebricamente como a soma de duas funções, seu domínio será a intersecção dos domínios das funções parcelas:

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por MalcolnMed Qui 01 Fev 2018, 15:50

03)
a1 = 800
r = 400

an = a1 + (n-1).r
an = 800 + 400n - 400
an = 400 + 400n

Sn = (a1 + an).n/2
17600 = (800 + 400 + 400n).n/2
35200 = 800n + 400n + 400n²
35200 = 1200n + 400n²
Dividindo tudo por 400.
n² + 3n - 88 = 0

x1 = -11 Não serve
x2 = 8 Serve.

Gabarito; 8.

por Felipe Dias Soares Sáb 03 Fev 2018, 10:34

por MalcolnMed Sáb 03 Fev 2018, 10:50

06)
Bandeirada = 4,32
Carlos foi no táxi 2, que cobra 2,54 por km. Carlos gastou R$65,28 na viagem.

Temos uma função do primeiro grau;
Y(x) = 4,32 + 2,54x
Onde Y é o preço final e x é o número de km.

65,28 = 4,32 + 2,54x
60,96 = 2,54x
x = 24km.

Alternativa C.

por MalcolnMed Sáb 03 Fev 2018, 10:59

09) Temos agora uma questão de PG.

a1 = 5
q = 5
Queremos o an onde essa vasilha receba 78 125 gotas.

an = a1. q^n-1
78 125 = 5. 5^n-1
15 625 = 5^n-1

Podemos fatorar 15625 para achar ele na base 5.
15625;5
3125;5
625;5
125;5
25;5
5;5
1
Ou seja, 15625 é 5 elevado a 6.

5^6 = 5^n-1
Podemos igualar os expoentes;
6 = n - 1
n = 7.

Alternativa A.

por biologiaéchato Sáb 03 Fev 2018, 11:29

Questão 08)

O ponto de equilíbrio de mercado acontece quando as funções de oferta e de demanda tem o mesmo resultado.

O(x)=D(x)
x²+x-460=500-x
x²+2x-960=0

Resolvendo a equação:
Delta=b²-4ac
Delta=3844

x=[-2+-(\/3844)]/2
x=[-2+-62]/2

x'=60/2=30
x''=-64/2=-32

Como não pode se ter uma demanda negativa, consideramos apenas x'.
O enunciado pede a oferta de demanda no ponto de equilíbrio, então, basta substituir esse valor em D(x)

D(x)=500-x
D(30)=500-30
D(30)=470

(d)470 unidades

por **Jader** Sáb 03 Fev 2018, 23:12

04)

28% são mulheres

Dessas mulheres, 1,5% residem em Recife, ou seja, (28%)*(1,5%) = 0,0042 = 0,42% do total de soldados são mulheres que residem em Recife.

Sabemos ainda que o restante são homens, ou seja, 72% do total é homem. Desses homens, 5% residem em Recife.

Assim, (72%)*(5%) = 0,036 = 3,6% são homens que residem em Recife.

Portanto, a probabilidade de ser escolhido ao acaso um soldado e ele residir em Recife, será:

3,6% + 0,42% = 4,02%

Alternativa B

por **Jader** Sáb 03 Fev 2018, 23:21

05)

Para formarmos um grupo de 4 oficiais, onde o oficial A precisa estar, precisamos escolher os outros 3 entre 7 oficiais restantes. Temos uma combinação de 3 em 7:
C3,7 = 7!/3!.4! = 35

Para formarmos um par de 2 soldados, onde o soldado B não pode estar, precisamos escolher os 2 entre os outros 3 soldados restantes. Temos uma combinação de 2 em 3:
C2,3 = 3!/2!.1! = 3

O total será:
35 x 3 = 105
Alternativa A