Esfera circunscrita a um cone

por Victor Luz Dom 28 Jan 2018, 14:23

Determine o volume de uma esfera circunscrita a um cone de revolução cujo raio da base mede 10 cm e cuja altura mede 20 cm.

Gabarito:152625∏/6

por Skyandee Dom 28 Jan 2018, 15:47

Okie-dokie... vou chamar de r o raio do cone, R o raio da esfera e h a altura do cone. Assim:

\\R^2=r^2+(h-R)^2 \Leftrightarrow R^2=(10)^2+(20-R)^2 \Leftrightarrow R^2=100+400-40R+R^2\\\\ \Leftrightarrow 40R=500 \therefore \boxed{R= \frac{25}{2}}

Logo, o volume da esfera será:

V_{esf.}=\frac{4}{3}\pi R^3 \Leftrightarrow V_{esf.}=\frac{4}{3}\pi \left (\frac{25}{2} \right )^3 \therefore \boxed{V_{esf.}= \frac{15625\pi}{6}}

Por algum motivo minha resposta difere da sua... Se notar que eu errei em algum lugar, só avisar.

por Victor Luz Dom 28 Jan 2018, 17:35

Eu também cheguei no mesmo resultado que o seu, acredito que seja falha do gabarito. Obrigado!

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