Determine o volume de um cubo inscrito em uma

por Victor Luz Qui 25 Jan 2018, 12:30

Determine o volume de um cubo inscrito em uma esfera em função da medida V do volume da esfera.

Gabarito: 2V/(∏√3)

minha tentativa:

por Skyandee Qui 25 Jan 2018, 17:24

Victor Luz escreveu:Desenvolvendo, temos: 8r³(3√3)/27 . Simplificando: (4r³√3)/3.

\\V_{cubo}=\left (\frac{2r\sqrt3}{3} \right )^3 \Leftrightarrow V_{cubo}=\frac{8r^3.3\sqrt3}{27} \therefore {\color{Red} V_{cubo}=\frac{8\sqrt3}{9}r^3}\\\\\\V_{esf.}=\frac{4\pi r^3}{3} \Leftrightarrow r^3=\frac{3}{4\pi}V_{esf.}\\\\\\V_{cubo}=\frac{8\sqrt3}{9}r^3 \Leftrightarrow V_{cubo}=\frac{8\sqrt3}{9}\,.\,\frac{3}{4\pi}V_{esf.} \Leftrightarrow V_{cubo}=\frac{2\sqrt3}{3\pi}V_{esf.}\\\\\\ \therefore V_{cubo}=\frac{2}{\sqrt3\pi}V_{esf.}