Razão entre raios
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Razão entre raios
por medeuvou Qua 24 Jan 2018, 18:29
Helpe, nessa questãozinha!!
Na figura ABCD é um quadrado d elado 1 e os arcos BD e AC têm centros A e B, respectivamente. Os círculos tangenciam esses arcos e um lado do quadrado, como indicado. Qual a razão entre os raios do círculo maior e do círculo menor? GAB: 6
Na figura ABCD é um quadrado d elado 1 e os arcos BD e AC têm centros A e B, respectivamente. Os círculos tangenciam esses arcos e um lado do quadrado, como indicado. Qual a razão entre os raios do círculo maior e do círculo menor? GAB: 6
medeuvou- Recebeu o sabre de luz
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Re: Razão entre raios
por Elcioschin Qua 24 Jan 2018, 19:33
Sejam M, N os pontos médio de AB e CD (pontos de tangência dos círculos de raio R e r, de centros O e O')
Sejam P e Q os pontos de tangência dos arcos AC e BD com o círculo maior
Sejam D e E os pontos de tangência dos arcos AC e BD com o círculo menor
Trace AOQ
OM = OP = OQ = R ---> O'N = O'D = O'E = r
AB = 1 ---> AM = BM = 1/2
AD = AQ = AB ---> AD = AQ = 1 ---> OA + OQ = AQ ---> OA + R = 1 ---> OA = 1 - R
No ∆ retângulo OMA ---> AM² + OM² = OA² ---> (1/2)² + R² = (1 - R)² ---> R = 3/8
Trace O'A
O'M = MN - O'N ---> O'M = 1 - r
O'A = AD + O'D ---> O'A = 1 + r
No ∆ retângulo OMA ---> O'A² = O'M² + AM² ---> (1 + r)² = (1 - r)² + (1/2)² ---> r = 1/16
R/r = (3/8)/(1/16) ---> R/r = 6
Calcule R/r
Sejam P e Q os pontos de tangência dos arcos AC e BD com o círculo maior
Sejam D e E os pontos de tangência dos arcos AC e BD com o círculo menor
Trace AOQ
OM = OP = OQ = R ---> O'N = O'D = O'E = r
AB = 1 ---> AM = BM = 1/2
AD = AQ = AB ---> AD = AQ = 1 ---> OA + OQ = AQ ---> OA + R = 1 ---> OA = 1 - R
No ∆ retângulo OMA ---> AM² + OM² = OA² ---> (1/2)² + R² = (1 - R)² ---> R = 3/8
Trace O'A
O'M = MN - O'N ---> O'M = 1 - r
O'A = AD + O'D ---> O'A = 1 + r
No ∆ retângulo OMA ---> O'A² = O'M² + AM² ---> (1 + r)² = (1 - r)² + (1/2)² ---> r = 1/16
R/r = (3/8)/(1/16) ---> R/r = 6
Calcule R/r
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Razão entre raios
por medeuvou Qui 25 Jan 2018, 11:05
Elcioschin, muito obg. Passei um tempo nessa questão, mas com mais treino creio que dará certo!
Tudo de bom na sua vida... )
Tudo de bom na sua vida... )
medeuvou- Recebeu o sabre de luz
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