Razão entre raios

Helpe, nessa questãozinha!!
Na figura ABCD é um quadrado d elado 1 e os arcos BD e AC têm centros A e B, respectivamente. Os círculos tangenciam esses arcos e um lado do quadrado, como indicado. Qual a razão entre os raios do círculo maior e do círculo menor? GAB: 6

Sejam M, N os pontos médio de AB e CD (pontos de tangência dos círculos de raio R e r, de centros O e O')

Sejam P e Q os pontos de tangência dos arcos AC e BD com o círculo maior
Sejam D e E os pontos de tangência dos arcos AC e BD com o círculo menor

Trace AOQ

OM = OP = OQ = R ---> O'N = O'D = O'E = r

AB = 1 ---> AM = BM = 1/2

AD = AQ = AB ---> AD = AQ = 1 ---> OA + OQ = AQ ---> OA + R = 1 ---> OA = 1 - R

No ∆  retângulo OMA ---> AM² + OM² = OA² ---> (1/2)² + R² = (1 - R)² ---> R = 3/8

Trace O'A

O'M = MN - O'N ---> O'M = 1 - r
O'A = AD + O'D ---> O'A = 1 + r

No ∆  retângulo OMA ---> O'A² = O'M² + AM² ---> (1 + r)² = (1 - r)² + (1/2)² ---> r = 1/16

R/r = (3/8)/(1/16) ---> R/r = 6

Calcule R/r

Elcioschin, muito obg. Passei um tempo nessa questão, mas com mais treino creio que dará certo! 
Tudo de bom na sua vida... )