Dilatação sólidos

por killua05 Sáb 04 Jun 2011, 10:37

Numa experiência de dilatação térmica dos sólidos, usou-se uma barra de alumínio de 1,0 metro de comprimento a uma temperatura inicial de 20°C, conforme o esquema dado a seguir.
Dilatação sólidos 1zco8kl

Aquecendo-se a barra ela se expande, fazendo o pino cilíndrico de raio 5,0mm girar em torno do seu eixo, suposto fixo, o que provoca a rotação de um ponteiro solidário ao pino.
Dilatação sólidos 13zu89j

A extremidade presa ao suporte mantém-se fixa.
A que temperatura deve ser aquecida a barra para que o ponteiro gire 45° a partir da sua posição inicial?
Usar: coeficiente de dilatação linear do alumínio 2,0*10^{-5}°C^{-1} e pi=3,2

A) 45°C
B) 150°C
C) 200°C
D) 220°C
E) 520°C

por **Euclides** Sáb 04 Jun 2011, 18:00

Para o pino cilindrico girar 45^o a barra deve dilatar:

$\dpi{120} \Delta L=\frac{2\pi r}{8}\to \frac{2\pi \times 5.10^{-3}}{8}\to 4,0.10^{-3}\,m$

Daí prá frente é "arroz com feijão" ...

por killua05 Sáb 04 Jun 2011, 20:13

vlw Euclides,

eu tava perdido nesse girar 45°, não tinha entendido nada. Dilatação sólidos 503132

por iaguete Dom 13 maio 2012, 22:43

não é possível, essa questão tem algo de errado, porque se você utilizar a dilatação, tudo em milimetros, a resposta final do Tf dá igual a 22°c e não 220° como dito no gabarito.
Eu fiz da seguinte maneira:
Utilizei L inicial - 1m - 1000mm
Ai descobri o comprimento da circunferência, que deu 32mm e com isso fiz uma regra de 3 simples, igualando 32mm a 360° e 45° a x, assim descobrindo o quanto vale 45° e foi descoberto 4mm.

Após isso, apliquei na fórmula, que ficou :
4mm=10³mmx 2x10^[-5]°c^[-1] x (Tf - 20°c)
4=2x10^[-2] x (Tf - 20)
4=2x10^[-2]Tf - 40x10^[-2]
40x10^[-2]+4=2x10^[-2]Tf
Tf = 44x10^[-2] / 2x10^[-2] = 22°c

Queria saber aonde estou errando, pois não encontro de jeito nenhum os 220°c do gabarito.

por **Euclides** Seg 14 maio 2012, 16:06

por iaguete Seg 14 maio 2012, 16:15

Valeu pela ajuda ai Very Happy

por tibeson Qua 03 Abr 2013, 20:28

Euclides escreveu:Para o pino cilindrico girar 45^o a barra deve dilatar:

$Dilatação sólidos Gif.latex?\dpi{120} \Delta L=\frac{2\pi r}{8}\to \frac{2\pi \times 5.10^{-3}}{8}\to 4,0$

Daí prá frente é "arroz com feijão" ...

Como vc chegou a essa formula?

por **Euclides** Qua 03 Abr 2013, 20:44

por Deiga Qui 03 Abr 2014, 09:02

Discordo dessa resolução, pois não tem como a dilatação da barra corresponder a variação da posição do pino no arco. Por exemplo, se o pino girar até ficar na horizontal, a barra teria q está no infinito.

por Sarah Rebecca Ter 10 Mar 2015, 14:03

O pino só gira porque a barra faz o cilindro girar... Para o pino chegar a 180° a barra teria aumentado o suficiente para fazer o cilindro girar 180°.

Isto é, a barra aumenta de tamanho, o cilindro (que não pode transladar) rotaciona com uma velocidade tangencial igual à velocidade de crescimento da barra e o pino preso nele rotaciona com uma velocidade angular igual à velocidade angular do cilindro.