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dilatação de sólidos

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Resolvido dilatação de sólidos

Mensagem por anna27169 Seg 07 Jun 2021, 15:57

Existem duas barras de metal A e B. O comprimento da barra A é 0,80 do comprimento da barra B para uma mesma temperatura inicial. O coeficiente de dilatação volumétria da barra A é 1/(4,Cool × 10ˉ³ ºCˉ¹ . O coeficiente de dilatação linear da barra B é 1/3 × 10ˉ⁴ ºCˉ¹. Para que as duas barras atinjam o mesmo comprimento, o aumento de temperatura ∆T de ambas as barras deverá ser:


a) 500°C
b) 2500°C
c) 2000°C
d)1500°C
e)1000°C


gab: letra d


Última edição por anna27169 em Seg 14 Jun 2021, 14:38, editado 1 vez(es)

anna27169
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Resolvido Re: dilatação de sólidos

Mensagem por muuhmuuhzao Seg 07 Jun 2021, 16:49

Saudações!
A dilatação de A será 0,2 maior do que a de B, já que acabará com a diferença entre elas. Portanto, apliquemos a fórmula de dilatação:
∆L= Lo * 
α * ∆T. 
Com a lógica que montamos antes:

∆La= ALb + 0,2, pois ∆La é 0,2 maior. 
Agora só substituir e fazer contas.
0,8 * 1/4,8*10-3 * ∆T = 1 * 1/3 *10-4 * ∆T + 0,2
Assim:
1/6 * 10-3 * ∆T= 0,1 * 10-3/3 * ∆T + 0,2
Passa os termos que multiplicam ∆T para o outro lado:
1 * 10-3/6 - 0,1 *10-3/3 * ∆T = 0,2
0,8 * 10-3/6 * ∆T= 0,2
0,8 * 10-3 * ∆T= 1,2
10-3 * ∆T= 1,2/0,8
10-3 * ∆T= 1,5
∆T= 1,5/10-3= 1500
Qualquer dúvida só falar!
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Resolvido R: DILATAÇÃO DE SÓLIDOS

Mensagem por gabriel de castro Seg 07 Jun 2021, 17:07

Olá Anna, 

Primeiro devemos encontrar o coeficiente linear de A o que é bem simples: 

[latex]\gamma = 3. \alpha \;\Rightarrow\;2,083.10^{-4}=3.\alpha \;\\\\\therefore\;\alpha=6,943.10^{-5}\;^{\circ}C=\frac{1}{4,8.3}.10^{-3}[/latex]

Agora, vamos relacionar os dois comprimentos sabendo que L0 são os comprimentos iniciais e que os finais devem ser iguais:

[latex]L_{A}=L_{B}\;\Rightarrow\;L_{0A}.(1+\alpha_{A}.\Delta\theta)=L_{0B}.(1+\alpha_{B}.\Delta\theta)\;\Rightarrow\;\\\\0,8L_{0B}.(1+\frac{1}{4,8.3}.10^{-3}.\Delta\theta)=L_{0B}.(1+\frac{1}{3}.10^{-4}.\Delta\theta)\;\therefore\;\boxed{\Delta\theta=9000^{\circ}C}[/latex]

Note que se você usar o coeficiente volumétrico dado pelo enunciado como se fosse o coeficiente linear o valor bate com seu gabarito, mas ai não faz sentido algum. Se retirou de algum prova recomendo pesquisar pra vê se ela não foi anulada ou questionar quem fez a lista.

Espero ter ajudado Smile

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Resolvido Re: dilatação de sólidos

Mensagem por anna27169 Seg 14 Jun 2021, 14:39

obrigada, gnt! Smile

anna27169
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Resolvido Re: dilatação de sólidos

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