Dígito em dizima periódica

por superaks Seg 25 Dez 2017, 19:37

Encontre o 2018 ésimo dígito da dizima 1/2017.

(Conte a partir do primeiro dígito depois da vírgula)

Resposta:

por **ivomilton** Ter 26 Dez 2017, 17:00

superaks escreveu:Encontre o 2018 ésimo dígito da dizima 1/2017.

(Conte a partir do primeiro dígito depois da vírgula)

Resposta:

Boa tarde, suoeraks,

Clique no link abaixo e veja:

http://www.comptune.com/calc.php?methos=GET&chars=0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz%21%22%23%24%25%26%27%28%29*%2B%2C-%2F%3A%3B%3C%3D%3E%3F%40ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ%5B%5C%5D%5E_%60%7B%7C%7D~&base1=10&S1=1&base2=10&S2=2017&func=bcdiv&base3=10&places=2020

A resposta é o algarismo 0 (zero).

Um abraço.

por superaks Qui 28 Dez 2017, 00:33

Grato pela resposta Ivomilton ! Gostei do site, vou favorita-lo.

O Sr. consegue pensar em uma resolução algébrica ou tem alguma dica do que usar para chegar nesse dígito ?

por **ivomilton** Qui 28 Dez 2017, 08:52

superaks escreveu:Grato pela resposta Ivomilton ! Gostei do site, vou favorita-lo.

O Sr. consegue pensar em uma resolução algébrica ou tem alguma dica do que usar para chegar nesse dígito ?

Bom dia, superaks.

Infelizmente não conheço outra maneira de obter o resultado.

Um abençoado 2018 para você!

por **Willian Honorio** Qui 28 Dez 2017, 13:58

1/2017 é um dízima periódica de período igual a 2017, logo, o 2018º algarismo é igual ao segundo algarismo após a vírgula na divisão de 1 por 2017, portanto, zero.

por superaks Qui 28 Dez 2017, 14:06

Muito obrigado novamente Ivomilton pela atenção ! E também desejo um ótimo 2018 para o Sr. !

Isso mesmo Willian, o período de 1/2017 é 2017. Para encontrar o período devemos calcular a ordem de 10 módulo 2017. Em geral, para a dizima 1/p onde p é primo, seu período será a ordem de 10 módulo p. Isso porque trabalhamos na base 10.

Grato pela resposta !