Cálculo de carga UnB

Considere um relógio de pêndulo simples, esquematizado na figura, é constituído por um fio diéletrico de massa desprezível e comprimento l, preso no ponto P e ligado a um corpo de massa m igual a 0,1kg, que possui carga elétrica positiva igual a 0,1 microcoulomb. Para que esse relógio meça as horas com precisão, é necessario que o referido pêndulo descreva 3600 ciclos em uma hora. Devidos a problemas na fabricação desse relógio, verificou-se que o pêndulo descrevia mais de 3600 ciclos em um ahora, o que acarretava erro na medição das horas. Para resolver esse problema, foi sugerido o posicionamento de uma carga q no ponto P, de forma a alterar a força centrípeta que atua no corpo de massa m. Com relação a essa descrição, assuma que a amplitude de oscilação do pêndulo seja muito pequena, de modo que se possa considerar o seno do angulo teta = teta e o cosseno do ângulo teta = 1; admita que a aceleração da gravidade valha 10m/s², que a constante da lei de coulomb seja igual a 9 x 10^9 N.m.C^-1 e que o comprimento l do pêndulo fabricado seja igual a 0,25m. Com base nessas informações, calcule, em coulomb, a carga q que deve ser colocada no ponto P para acertar o relógio. Multiplique o resultado obtido por (-1) x 10^8, se a carga q for negativa, ou por 5 x 10^7, se essa carga for positiva.

1) a informação de que sen (theta)=theta e cos (theta)=1 significa que o ângulo é tão pequeno que podemos conformar nossos cálculos para a posição vertical.

2) O período de um pêndulo que oscila em ângulo muito pequeno é dado por:



examinando a expressão vemos que o período pode ser reduzido por redução do comprimento (que não é o caso) ou por aumento da "gravidade local". Se colocarmos em P uma carga positiva, a repulsão atuará com um aumento nessa "gravidade". Teremos:



3) esse incremento de aceleração virá da força elétrica



4) incorporando ao período a nova aceleração

Tive o mesmo raciocínio, mas a resposta não confere com o gabarito oficial da CESPE, que é 90 - noventa!!
Alguém tem idéia de como chegar a este resultado?

Se fizer as contas corretamente e ler o enunciado com atenção vai encontrar 90!