Determinações de arco

por murilo_caetano Sáb 23 Dez 2017, 08:19

Ache todos os valores de x, no intervalo [0, 2pi], para os quais:

$Determinações de arco Gif$

Gab: [pi/6, pi/3]

Minha dúvida é, Ao reduzir a equação a sen(2x)= √3/2, mesmo que o "arco do resultado" (2x) com esses arcos não esteja em [0, 2pi] os arcos 7pi/6 e 4pi/3 (210 graus e 240 graus) também não seriam válidos? Afinal, eles ainda estão no intervalo mencionado.

por **Elcioschin** Sáb 23 Dez 2017, 09:20

Elevando os dois membros ao quadrado

sen²x + cos²x + 2.senx.cosx = (2 + √3)/2

1 + sen(2.x) = 2/2 + √3/2 ---> 1 + sen2.x = 1 + √3/2 ---> sen(2.x) = √3/2

Note que sen(2x) é positivo; isto acontece somente no 1º e 2º quadrantes:

1) No 1º quadrante ---> sen(2x) = sen(pi/3) ---> 2.x = pi/3 ---> x = pi/6

2) No 2º quadrante ---> sen(2x) = sen(2.pi/3) ---> 2.x = 2.pi/3 ---> x = pi/3

Assim, não podem existir soluções no 3º e 4º quadrantes.

por murilo_caetano Sáb 23 Dez 2017, 17:08

Peço perdão mestre, não sei utilizar muito bem o LaTeX, agora que fui perceber o erro.
Aquela primeira raiz engloba também o 2 embaixo, esse é o erro.
Vou arrumar a imagem assim que puder

por **Elcioschin** Sáb 23 Dez 2017, 17:47

Então foi só substituir o denominador por 2 na 1ª linha (ao invés de 4).

Já editei minha solução e já respondi suas dúvidas na sua mensagem original.