Inequação Modular

por Oziel Sex 22 Dez 2017, 16:11

O conjunto solução da desigualdade |x+1| - |x| <= x + 2 é :

Meus cálculos chegaram a -3 <= x <= -1

Obs : não tenho o gabarito

por biologiaéchato Sex 22 Dez 2017, 17:16

|x+1|-|x|≤x+2

Proveniências positivas possíveis:
x+1>0
|x+1|-->x>-1

|x|-->x>0

Ambos positivos(x≥1)
+(x+1)-(+x)≤x+2
x-x+1≤x+2
1≤x+2
x≥-1
{x≥-1} ∈ {S}

Para 0≥x≥-1:
+(x+1)-(-x)≤x+2
x+1+x-x≤2
x≤1, mas como é válido pra -1≤x≤0, fazemos a intersecção:
{-1≤x≤0} ∈ {S}

Ambos negativos(x≤-1):
-(x+1)-(-x)≤x+2
-x-1+x-2≤x
-3≤x

Porém como o intervalo de x para essa solução é x≤-1, fazemos a intersecção, tendo:
{-3≤x≤-1} ∈ {S}

Não tenho muita certeza, mas creio que deva ser união ao invés de intersecção:
Agora, unimos as soluções das 3 possíveis proveniências:
{x≥-1} U {-1≤x≤0} U {-3≤x≤-1}
S={x≥-3}

Espero que esteja certo, grande abraço e bons estudos mano.

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