Resultado da soma

Sejam x, y, z e w números inteiros tais que . A soma de x+y+z+w é igual a:

a) 40
b) 38
c) 36
d) 35
e) 32

Olá Pablo,
Pensei que essa questão fosse mais simples, mas tive que pensar um pouco. Vamos lá:

2^x + 2^y + 2^w + 2^z = 20993

Como podemos perceber algum desses expoentes deve ser zero já que a soma dessa expressão está dando um número ímpar, assim, sem perda de generalidade podemos supor que x = 0.

1 + 2^y + 2^w + 2^z = 20993
2^y + 2^w + 2^z = 20992
2^y + 2^w + 2^z = 2^9.41

2^(y - 9) + 2^(w - 9) + 2^(z - 9) = 41


Assim, sem perda de generalidade: y = 9

2^(w - 9) + 2^(z - 9) = 40
2^(w - 9) + 2^(z - 9) = 2³.5

2^(w - 9 - 3) + 2^(z - 9 - 3) = 5


w - 9 - 3 = 0
w = 12


2^(z - 9 - 3) = 2²

z - 9 - 3 = 2
z = 14



0 + 9 + 12 + 14 = 35

Abraço.

Olá Luis, muito obrigado!

Abraço!

Muito bom, luiseduardo! Parabéns!