Seno trigonometria

Uma estrela variável é aquela cujo brilho alternadamente cresce e decresce.Para a estrela variável mais visível,Delta Cephei ,o período de tempo entre os brilhos máximo é de 5,4 dias,o brilho médio (ou magnitude)da estrela é 4,0, e seu brilho varia de [size=32]±0,35 em magnitude.Encontre uma função que modele o brilho de delta Cephei como uma função do tempo.[/size]

Como a estrela tem um período regular de crescimento e decrescimento com valores limitados, a função a ser utilizada é da forma trigonométrica, você pode escolher Seno ou Cosseno.

A função pode ter uma dessas formas:

f(t) = A + B.sen(C.t + D)   ou   f(t) = A + B.cos(C.t + D).

Vamos utilizar a primeira. Como ela varia de \pm0,35 e a função Seno está no intervalo [-1, 1], logo:

-1 \leq sen(C.t + D) \leq 1

-0,35 \leq 0,35.sen(C.t + D) \leq 0,35

4-0,35 \leq 4+ 0,35.sen(C.t + D) \leq 4+0,35

3,65 \leq 4+ 0,35.sen(C.t + D) \leq 4,35

De onde tiramos que A = 4 e B = 0,35.

Para determinar o período (P) de uma função senóide, utiliza-se a relação P= \frac{2 \pi}{|C|}. De acordo com o problema a estrela tem um período igual a 5,4. Assim,

P= \frac{2 \pi}{|C|} \ \ \Rightarrow \ \ 5,4= \frac{2 \pi}{|C|} \ \ \Rightarrow \ \ C= \frac{ \pi}{2,7}

Como não é dado nenhuma informação sobre o valor da magnitude para um determinado tempo. Podemos por conveniência colocar D = 0. Com isso, para t = 0, a função terá valor 4.

Portanto, a função será:

f(t) = 4 + 0,35.sen(\frac{\pi}{2,7}.t)


Observe que essa não é a única resposta, pelos dados fornecidos, também valeria, como exemplo,  f(t) = 4 + 0,35.sen(\frac{\pi}{2,7}.t+3) ou f(t) = 4 + 0,35.sen(\frac{\pi}{2,7}.t-1000).

Para uma função Cosseno, o raciocínio é o mesmo.