Lançamento Obliquo - Encontro

por j.de.ferreira2011 Qui 14 Dez 2017, 18:02

Um jogo consiste em lançar uma bolinha A por meio de um dispositivo dotado de uma mola comprimida como ilustra a figura. A velocidade de A ao abandonar a plataforma P é 20 m/s. No exato instante em que A abandona a plataforma o fio F se parte e a bolinha B cai. A bolinha A atingirá a bolinha B? Se não, passa por baixo ou por cima de B? Dados: g = 10m/s²; sen ɵ = 0,60; cos ɵ = 0,80; h = 50m

Na resposta do livro, a bolinha A atinge a bolinha B. Nos meus cálculos a bolinha A na alcança a bolinha B...

Gostaria que me ajudassem a calcular:

a) o tempo decorrido entre o instante em que as bolinhas são liberadas e o instante de encontro.
b) a altura do ponto de encontro

Resp: a) 3,0 s
b) 5 m

por **Euclides** Qui 14 Dez 2017, 18:45

Para que isso ocorra, no mesmo instante deverão estar ambos a 48 m horizontais do ponto de lançamento e à mesma altura.

Lançamento Obliquo - Encontro Fig.N

$\\48=20\cos\theta t\;\;\to\;\;t=3\;s$

as alturas em 3 s

$\\h_A=14+20\times0,6\times 3-5.3^2\\h_A=5\;m\\\\h_B=50-5\times 3^2\\h_B=5\;m$

alvo alcançado.

por j.de.ferreira2011 Qui 14 Dez 2017, 19:07

Obrigado Euclides, pela ajuda!

Um dos meus erros foi o de não estar fazendo uma análise mais detalhada da figura.

Um Abraço.

por Richard Neto Qui 04 Abr 2024, 17:13

Nós meus cálculos a bolinha B estaria a uma distância de 45m do fio e a particula A estaria a uma distância de 9m desse fio. Estou tomando o fio como referência. Dessa forma, para mim não faz sentido eles se chocarem se a 3s elas não estariam na mesma posição vertical... Alguém pode me ajudar? Deco ter me equivocado em alguma coisa...

por **Elcioschin** Qui 04 Abr 2024, 18:24

Então mostre o passo-a-passo dos seus cálculos para podermos conferir!

por Richard Neto Qui 04 Abr 2024, 18:39

Elcioschin escreveu:Então mostre o passo-a-passo dos seus cálculos para podermos conferir!

O tempo para A chegar até B horizontalmente é 3s; logo supus que esse era o tempo de queda de B. B como está em queda livre cairá 5(3)^2m= 45m. Porém o movimento vertical de A é Ya(t)=-20.0,6 +5(3)^2= 9m. Pelos meus cálculos ambos estariam na posição x igual, porém verticalmente um estaria a 9m e outro a 45m...Logo eles não se chocaram e A seria por cima de B...

por **Elcioschin** Qui 04 Abr 2024, 19:05

Sua equação está errada:

Ya(t) = + Voy.t - (1/2).g.t²

por Richard Neto Qui 04 Abr 2024, 19:27

Elcioschin escreveu:Sua equação está errada:

Ya(t) = + Voy.t - (1/2).g.t²

Então, considerando a G como negativa aí teríamos Ya(t) = -9m e Yb(t) = -45m; ainda não estariam na mesma posição y.

por **Elcioschin** Qui 04 Abr 2024, 19:39

Desculpe-me: esqueci de digitar a altura inicial Yoa(t) = x = 14 m na fórmula

Ya(t) = Y0a(t) + Voy.t - (1/2).g.t²

Para o cálculo de x, leia a solução do Euclides