Função Modular

por biologiaéchato Qui 07 Dez 2017, 15:02

15)Considere a função:

f(x)=2x-7 se x≥2
-2x+1, se x<2

Determine o domínio e a imagem de f.
Escreva a lei de formação da função f, sabendo que seu gráfico é uma translação de g(x)=\2x\

\2x\=Módulo de 2x

GABARITO:
D(f)=x pertencente aos Reais
Im(f)=y≥-3

Lei de formação
f(x)=\2x-4\ -3
(Módulo de (2x-4) subtraído de 3

Obrigado!

por matheus__borges Qui 07 Dez 2017, 19:39

f(x)=|a|+t

|a|=k se k \geq 0

|a|= -k se k <0

Vemos também que tem algo somando ao módulo por fora por que senão só teria invertido o sinal dele, de acorda com a definição. Ou seja a f(x) só estaria rebatida.

a+t=2x-7

-a+t=-2x+1

2t=-6

t=-3

f(x)=|a|-3

Assim

a-3=2x-7(2)

-a-3=-2x+1 (1)

[multiplicando essa por -1 e resolvendo o sistema ](1)

a=2x-4

f(x)=|2x-4| - 3

Domínio:
x<2\cup x\geq 2\rightarrow x \in \mathbb{R}

por matheus__borges Qui 07 Dez 2017, 19:59

A respeito da imagem não sei como os colegas fazem gráfico pela internet, mas eu responderia assim:
f(x)=2x-7 se x\geq 2
Imagine um número tendendo a 2 pela esquerda.
ex 2.000000000000000000000001
então ele é maior que 2
2. 2.000000000000000000000001 -7 = um pouco maior que -3
Como x só aumenta, a sua imagem também ira só aumentar, raciocínio idêntico para a outra condição de x.

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