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Energia Mecânica Conservação

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Mensagem por j.de.ferreira2011 Sab 04 Nov 2017, 10:45

Considere um trilho envergado em forma de arco de circunferência com raio igual a R instalado verticalmente, como representa a figura. No local, a aceleração da gravidade tem módulo g e a resistência do ar é desprezível. Supondo-se conhecido o ângulo θ, qual deve ser a intensidade da velocidade V0 com que se deve lançar um pequeno objeto do ponto O, o mais baixo do trilho, para que ele possa deslizar livremente saltando da extremidade A para a extremidade B, executando assim um movimento periódico? 

Reposta: 

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Mensagem por Giovana Martins Sab 04 Nov 2017, 14:42

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Note, pelo desenho, que a força normal atua como a resultante centrípeta. Do centro da circunferência ao ponto B tem-se o raio da circunferência. Se houver dúvidas, avise-me.
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Mensagem por Giovana Martins Sab 04 Nov 2017, 15:12

Adicionei uma imagem e uma breve explicação.
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Mensagem por j.de.ferreira2011 Sab 04 Nov 2017, 16:21

Olá Giovana.

Muito boa sua solução!

Eu estava tentando resolver, a principio, calculando o lançamento de A para B, porém estava ficando muito confuso e não estava conseguindo...

A sua maneira de resolver foi muito mais objetiva e simples.

Obrigado pela explicação.

Abraço

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Mensagem por Giovana Martins Sab 04 Nov 2017, 16:56

Oii!! Essas questões que envolvem looping (se bem que o movimento descrito pelo exercício não é bem um looping) geralmente são resolvidas utilizando conceitos de conservação de energia e forças no movimento circular. Esses conceito são bem úteis em exercícios desse estilo. 

Abraços.
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Mensagem por j.de.ferreira2011 Qua 10 Jan 2018, 21:05

Boa Noite Giovana

Surgiu uma duvida ao fazer algumas questões de força centrípeta, com relação ao exercício que você resolveu para mim já a algum tempo...

A dúvida é justamente sobre a resultante centrípeta que você achou no problema em questão. Pela sua resolução a força normal atua sozinha como resultante centrípeta.

Porém não seria  também somado a esta normal uma componente da força peso do objeto??? 

Isto é: Energia Mecânica Conservação Gif

Obrigado mais uma vez e aguardo sua resposta...

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Mensagem por Giovana Martins Qua 10 Jan 2018, 22:57

Você tem razão e é bem fácil de ver isso. Quando eu fiz esta resolução eu acabei cometendo um erro primário ao não colocar um par de eixos padrão e seguir apenas a figura postada. 

Energia Mecânica Conservação Screen61

O par de eixos padrão é o que está simbolizado pela cor vermelha. O eixo tangente ao arco de circunferência tem sempre a mesma direção da velocidade. O eixo perpendicular ao eixo tangencial é o eixo radial e as forças que agem sobre esse eixo são responsáveis pela curvatura descrita pela trajetória do corpo. Após atribuirmos um par de eixos padrão ao sistema, devemos decompor as forças que não estão sobre nenhum dos eixos, neste caso, devemos decompor a força peso como você bem observou.

Agora, vamos para a parte dos cálculos:

Na terceira linha da resolução eu disse que N=mg/cos(θ).

Nesta parte tem um erro. O correto é: N+Pcos(θ)=mg/cos(θ) (1)

Mas, a normal e a componente radial do peso atuam como a resultante centrípeta, desse modo:

Fc=N+Pcos(θ) (2)

(1) em (2): Fc=mg/cos(θ)

mv²f/R=mg/cos(θ)

A partir daí as contas estão corretas.

Note que a primeira resolução deu certo, pois eu fiz a substituição da normal pela força centrípeta, mas, de qualquer forma, a minha primeira resolução não está correta.
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Mensagem por j.de.ferreira2011 Qui 11 Jan 2018, 11:22

Olá Giovana. Muito obrigado mesmo pela sua resposta!!!

Virei seu fã!!!

Essa dúvida estava me perseguindo já há algum tempo e cheguei a entrar até em outros fóruns para resolver. Porém não chegavam a nenhuma conclusão...

Quando vi a sua explicação até pareceu redundância ao aplicarmos as equações, porém como você mesmo disse, esta é a forma correta de resolver, apesar do resultado ter dado certo na primeira vez que você postou a solução...

Valeu mesmo!!! Você tem o dom de explicar muito bem além de ter conhecimento profundo do assunto...

Um Abraço.

j.de.ferreira2011
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Mensagem por Giovana Martins Qui 11 Jan 2018, 11:53

Ah, obrigada : ). Que fiquemos atentos quanto ao par de eixos padrão a partir de agora. Bons estudos.
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