Segunda Lei de Moivre

por Victor Luz Sex 03 Nov 2017, 22:41

Resolva, em ¢ (em complexos), a equação:

x³+8i=0

Gabarito: 2i ; ± √3 - i

por superaks Sáb 04 Nov 2017, 17:09

e^(πi) = cis(π) = cos(π) + isen(π) = - 1

x³ + 8i = 0

x³ = - 8i = 8i . e^[(π + 2kπ)i]

x = - 2i. e^[(π + 2kπ)i/3] = 2i . (cos((π + 2kπ)/3) + isen((π + 2kπ)/3))

Para k = 0

x = - 2i . (cis(π/3)) = - 2i . (1/2 + i√3/2) = - i - i²√3 = - i + √3

Para k = 1

x = - 2i . (cis(π)) = - 2i . (-1) = 2i

Para k = 2

x = - 2i . cis(5π/3) = - 2i . (1/2 - √3/2) = - i + i²√3 = -i - √3

S = {2i, √3 - i, -√3 - i}

por Victor Luz Ter 07 Nov 2017, 16:43

superaks escreveu:e^(πi) = cis(π) = cos(π) + isen(π) = - 1

x³ + 8i = 0

x³ = - 8i = 8i . e^[(π + 2kπ)i]

x = - 2i. e^[(π + 2kπ)i/3] = 2i . (cos((π + 2kπ)/3) + isen((π + 2kπ)/3))

Para k = 0

x = - 2i . (cis(π/3)) = - 2i . (1/2 + i√3/2) = - i - i²√3 = - i + √3

Para k = 1

x = - 2i . (cis(π)) = - 2i . (-1) = 2i

Para k = 2

x = - 2i . cis(5π/3) = - 2i . (1/2 - √3/2) = - i + i²√3 = -i - √3

S = {2i, √3 - i, -√3 - i}

Amigo, pq o módulo deu -2i? e não 2